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全等三角形和軸對稱是初二數學的重要知識點，利用這些知識點解決幾何證明計算題往往需要合理添加輔助線，本文就例題詳細解析這類題型的輔助線作法，希望能給初二學生的數學學習帶來幫助。
例題
如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四邊形ABCD的面積是18cm^2，求AC。
解題過程：
過A點作AE⊥BC，交BC於點E，過A點作AF⊥CD，交CD的延長線於點F
根據題目中的條件：AE⊥BC，AF⊥CD，則∠AEB=∠AEC=∠F=90°；
根據四邊形內角和公式、題目中的條件和結論：∠AEC+∠BCD+∠F+∠EAF=360°，∠BCD=90°，∠AEC=∠F=90°，則∠EAF=90°；
根據題目中的條件和結論：∠EAF=90°，∠EAF=∠EAD+∠DAF，則∠EAD+∠DAF=90°；
根據題目中的條件：∠BAD=90°，∠BAD=∠BAE+∠EAD，則∠BAE+∠EAD=90°；
根據結論：∠EAD+∠DAF=90°，∠BAE+∠EAD=90°，則∠DAF=∠BAE；
根據全等三角形的判定、題目中的條件和結論：兩組對應角及一組角的對邊分別相等的兩個三角形全等，∠BAE=∠DAF，∠AEB=∠F，AB=AD，則△BAE≌△DAF；
根據全等三角形的性質和結論：全等三角形的對應邊相等，面積相等，△BAE≌△DAF，則AE=AF，S△BAE=S△DAF；
根據矩形的判定、題目中的條件和結論：三個角為直角的四邊形為矩形，∠BCD=∠AEC=∠F=90°，則四邊形AECF為矩形；
根據正方形的判定和結論：鄰邊相等的矩形為正方形，四邊形AECF為矩形，AE=AF，則四邊形AECF為正方形；
根據正方形的性質和結論：正方形的四條邊相等，四邊形AECF為正方形，則AE=CE；
根據題目中的條件和結論：S四邊形ABCD=S△BAE+S四邊形AECD，S△BAE=S△DAF，則 S四邊形ABCD=S△DAF+S四邊形AECD=S正方形AECF；
根據題目中的條件和結論：S四邊形ABCD=S正方形AECF，S四邊形ABCD=18cm^2，則 S正方形AECF=18cm^2；
根據正方形的面積計算公式和結論：S正方形AECF=CE^2，S正方形AECF=18cm^2，則CE^2=18cm^2；
根據勾股定理和結論：AC^2=CE^2+AE^2，CE=AE，CE^2=18cm^2，則AC^2=2CE^2=36cm^2，即AC=6cm。
結語
解決本題的關鍵是合理添加輔助線，構造出全等三角形，把不規則的四邊形轉換為正方形，再利用面積公式求解正方形邊長和對角線長度。這種輔助線作法是比較常見的構造全等三角形和軸對稱圖形的方法，只要牢固掌握並靈活運用，就能輕鬆應對同類型的幾何證明計算難題。