詳解全等三角形性質求線段的長度、角的度數,掌握解題思路

2020-12-13 微言物語

全等三角形作為八年級數學的重點章節，不僅是月考、期末考試的考試重點，同樣也是中考的考試重點。常見的考法就是將全等三角形的性質和判定綜合起來考，為了能夠讓同學們加深這兩塊知識點的理解和運用，我們首先分別來學習他們。關於全等三角形的性質最主要的就是全等三角形的對應角相等，對應邊相等。另外還延伸到全等三角形的對應頂點位置相等，全等三角形的對應邊上的高對應相等，對應角的角平分線相等，對應邊上的中線相等。全等三角形面積相等，周長相等。

利用全等三角形性質求線段的長度和角的度數，是利用全等三角形性質的一種考法。在求解時直接運用全等三角形的性質，得到對應邊（或對應角）間的相等關係，再進行等量替換及和差運算，求線段的長度或角的度數。這類題目的答題思路是：由兩個三角形全等找出對應角及對應邊，再利用已知條件，結合對頂角、三角形內角和等的性質求解。

例題1：已知△ABC≌△DEF，△DEF的周長為32cm,DE=9cm，EF=12cm，求△ABC各邊的長。

【解析】：由於△ABC≌△DEF，根據全等三角形的性質，可知兩個三角形的三邊對應相等，因此可以首先求出△DEF的各邊的長度，然後根據對應邊相等，求出△ABC各邊的長。由題意可知，DF=32-9-12=11cm。所以△ABC各邊的長分別為AB=DE=9cm,BC=EF=12cm，AC=DF=11cm。

例題2：已知△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，則∠EAD的度數。

【解析】：由於△ABC≌△AED，根據全等三角形的性質對應角相等，所以∠EAD=∠BAC,在三角形ABC中，∠C=40°，∠B=30°，所以∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-40°-30°=110°，則∠EAD=∠BAC=110°。

單獨來看題目都非常簡單，但是希望同學們能夠理解解題思路，為後面的綜合類的題目打好基礎，只有將基礎打牢，才能夠在綜合應用題目中解題思路清晰，解題過程中不會因為基礎的問題卡殼。希望同學們對待學習，對待每一個知識點都要認真，都要仔細，認真領會，加油。

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  • 直角三角形全等的判定,等腰三角形的判定與性質的理解和掌握
    【解答】證明：【點評】此題主要考查全等三角形的判定和性質，關鍵是學生對直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定與性質的理解和掌握．10．如圖，已知∠DAB=∠CAE，AB=AE，AD=AC．求證：BC=DE．
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  • 全等三角形:性質、判定與解題方法
    4.有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS)。5.直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL)。①全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等。②全等三角形的周長、面積相等。③全等三角形的對應邊上的高對應相等。④全等三角形的對應角的角平分線相等。
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    【解答】【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．2．如圖，延長BA、CD交於點P，若PA=PD，PB=PC．求證：BE=CE；【考點】KD：全等三角形的判定與性質【分析】連接PE，由全等三角形的判定定理SAS證得△PBD≌△PCA，則該全等三角形的對應角相等推知∠B=∠C，然後由全等三角形
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