例.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2,BE⊥AE，求證：AC-AB=2BE
【整體思路分析】
（1）此題不僅出現線段的和差關係，還出現了線段的倍分關係，可先用「截長補短」的思路，把等式中「AC-AB」轉化成一條線段，再去思考解決該線段與BE的2倍關係；仍然會利用到全等知識；
（2）由題可知：線段AE是「長」，線段AB、BE是「短」，由於存在著2倍的BE，「補短」無從下手，不好思考，所以只採用「截長」----在「長邊」AC上截取一段，使該線段等於「短邊AB」，便「截取」角度有兩種：①在AC上取一段，使之等於AB；②延長BE交AC於一點F，也可以把「長邊AC」截成兩段；結合目的（證三角形全等）及題目條件∠1=∠2,BE⊥AE，採用角度②，便於證明△ABE≌△AFE，這樣，即可把所求結論中的「AC-AB=2BE」，通過等式性質，轉化成形如「CF=2BE=BF」,再利用等腰三角形性質即可解題.
【具體證明思路步驟】----「截長思路」
延長BE交AC於點F，由ASA易證△ABE≌△AFE，可得BE=EF,AB=AF，則AC-AB=2BE就轉化成了CF=2BE=BF，即要證△BFC是等腰三角形，結合全等性質、外角定理及已知條件∠ABC=3∠C，便可得到∠EBC=∠C，BF=CF。
【具體證明過程】
如圖，延長BE交AC於點F，在△ABE和△AFE中，
∵∠1=∠2，AE=AE, ∠AEB=∠AEF=90°,
∴△ABE≌△AFE，∴∠3=∠4,BE=EF，AB=AF,
∵∠4=∠5+∠C,∴∠3=∠5+∠C,
∵∠ABC=3∠C,即∠3+∠5=3∠C，
∴∠5+∠C+∠5=3∠C，∴2∠5=2∠C，
∴∠5=∠C，∴BF=CF，
∵BF=2BE，CF=AC-AF,AF=AB,
∴AC-AB=2BE；
【點評】
線段和差問題，是三角形全等題型中的一大典型題型，常用的解題方法是「截長補短」，但並非每一道線段和差問題的題目，「截長」、「補短」都行之有效，有的兩種思路都可以用，有的卻只能用其中一種思路，就算兩種思路都可以用，也必有一種思路解題上會更便捷些。所以，對待這兩種思路，我們不求「全」，而求「快」，哪種簡單快速有效率，就選哪種，靈活選用。當出現兩種題型混合時，其中一種題型的解題思路，必然融合在另一種題型的解題過程中，所以，我們可以挑選其中一種題型作為主要思路解題重心，選擇的原則只有一個：便於自己證明。