例.已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°,求證：AE=AD+BE.
【整體思路分析】
（1）出現線段的和差關係，先用「截長補短」的方法，把等式中的和或差轉化掉，把和差關係轉化成線段「一對一」的等量關係，再利用全等知識證明；
（2）由題可知：線段AE是「長」，線段AE、BE是「短」，轉化角度有兩種：①在「長邊」AE上截取一段，使該線段等於「短邊」的AD或BE；②延長「短邊AD」，使延長的線段等於BE的長；這樣，即可把所求結論中的「AE=AD+BE」，通過等式性質，轉化成形如「AD=?或BE=?或AE=？」,再利用三角形全等性質即可解題
【具體證明思路步驟】
（1）「截長思路」
①在AE上截取一段EF，使EF=BE；則AE=AD+BE就變形成了AF+EF=AD+BE，由於EF=BE，則只需證明AF=AD即可，只需證△ADC≌△AFC即可，結合題目條件，容易找到以下全等條件：由AC是角平分線可得的∠1=∠2;公共邊AC=AC；還缺一個全等條件，一定與未用過的已知條件「∠B+∠D=180°」及「EF=BE」所隱藏的條件有關；由已作的BE=EF;由CE⊥AB可得的∠CEF=∠CEB=90°；由公共邊CE=CE，SAS易證△CEF≌△CEB，可得∠B=∠4，由∠B+∠D=180°、∠4+∠3=180°，利用「等角的補角相等」這一性質可得∠D=∠3，由AAS易證△ADC≌△AFC，則AD=AF；
②在AE上截取一段AF，使AF=AD；則AE=AD+BE就變形成了AF+EF=AD+BE，由於AD=AF，則只需證明EF=BE即可，只需證△CEF≌△CFB即可，結合題目條件，容易找到以下全等條件：由CE⊥AB可得的∠CEF=∠CEB=90°；由公共邊CE=CE；還缺一個全等條件，一定與未用過的已知條件「∠B+∠D=180°」及「AD=AF」所隱藏的條件有關；由已作的AD=AF; 由AC是角平分線可得的∠1=∠2;公共邊AC=AC；SAS易證△DAC≌△EAC，可得∠D=∠3，由∠B+∠D=180°、∠4+∠3=180°，利用「等角的補角相等」這一性質可得∠B=∠4，由AAS易證△CEF≌△CEB，則EF=EB；
附：以上兩種證明思路，均屬於「截長思路」，截取的線段可以等於兩條「短邊」中的任意一條，證明過程只有先後順序之別，實質是相同的，都需要證兩次三角形全等；
（2）「補短思路」
①「補短邊AD」，如圖2. 為了能利用到CE⊥AB這個已知條件，故「補短」的方法是：作CF⊥AD，這樣，由∠1=∠2、∠F=∠AEC=90°、AC=AC可證△AFC≌△AEC，可得CF=CE，AE=AF=AD+DF，只需證DF=BE即可。按①或②的思路可得∠3=∠B，再加上CF=CE、∠F=∠CEB=90°，AAS便可證△CFD≌△CEB，可得DF=BE；
②「補短邊BE」，如圖3. 為了能利用到CE⊥AB這個已知條件，故「補短」的方法是：延長AE到F，使AE=EF，這樣，由AE=EF、∠CEA=∠CEF=90°、CE=CE可證△AEC≌△FEC，可得AC=CF，∠2=∠F.現在只需證AD=BF即可。按①或②的思路可得∠D=∠CBF，再加上∠2=∠1=∠F、CF=AC，AAS便可證△ADC≌△FBC，可得AD=BF；
附：以上兩種證明思路，均屬於「補短思路」，但「補短」的方法有多種，不能局限於「延長」。「補短」的第一目的是為了證三角形全等，而輔助線是自主行為，只要輔助線的添加，有利用達到證明全等的目的，「補短」的方法就不能局限於「延長」；
具體的解題過程，可以參照思路分析過程，自己補上。