MATLAB求數值積分方法(一)

2021-12-25 雲龍派

程序如下：

clc;clear all;close all;format compacta= 0;b = 3;n =60;x = linspace(a,b,n);%生成[a,b]等間距的n個值y = x.^2;plot(x,y,'r-')hold onfor i = 1:length(x)-1    plot([x(i) x(i) x(i+1)],[0 y(i) y(i)],'b-')    hold onendtitle('y=x^2,n=60')
程序如下：
clc;clear all;close all;%例: 試用梯形法求出x∈(0,π/2)區間內，函數sin x的定積分值。x = linspace(0,1/2*pi,10000);y= sin(x);S= sum((2*y(1:end-1)+diff(y)).*(diff(x)))/2
蒙特卡洛積分
Monte Carlo法是通過大量實驗來求取隨機變量近似值的一種常用的方法，在現代科學研究中經常用來求解一些建模困難的問題。
考慮圖中給出的示意圖。假設正方形的邊長為1，可見，四分之一圓的面積是π/4,其面積和正方形面積的比是π/4:1 ，換句話說，如果產生一個均勻分布的隨機數，它落到四分之一圓的概率為π/4 。生成N組隨機數x和y，使其均為區間[0,1]內均勻分布的隨機數。這樣記滿足x^2+y^2<1 概率為Ni，則對大量的實驗數據，有Ni/N≈π/4,.如果N足夠大，則可以通過下面的式子近似求出π的值。
clc;clear all;close all;n=1e6;x= rand(n,1);y = rand(n,1);I = (x.^2+y.^2)<1;p = sum(I)/n*4
clc;clear all;close all;N=1e3;x= rand(N,1);y = rand(N,1);i = (x.^2+y.^2)<1;j = (x.^2+y.^2)>=1;p = sum(i)/N*4r =1;theta=0:0.01:pi/2;x1 = r*cos(theta);y1 =r*sin(theta);plot(x1,y1,'r-','linewidth',2)axis equalaxis([0 1 0 1])box ongrid onhold onscatter(x(i),y(i),'b')scatter(x(j),y(j),'g')
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