流體力學---流體建模方法

1.流體建模方法

在微觀層次上，可以在分子量級上採用Hamilton方程描述微觀分子的運動，但現階段直接求解Hamilton方程是不切合實際的，常採用分子動力學模擬方法等數值手段研究流體的運動。分子動力學模擬方法能夠很好的滿足質量守恆、動量守恆和能量守恆，但由於需對每一個分子的狀態都進行求解，該方法的計算量十分巨大，對內存的要求很高。目前分子動力學模擬方法僅用於少量非常簡單的流動現象模擬。

在宏觀層次上，將流體視為連續介質，以流體密度、速度、壓力等物理量為基本變量，建立描述流體運動的宏觀方程（即Navier-Stokes方程）來研究流體的運動規律。Navier-Stokes方程為強非線性的偏微分方程，很難求其解析解，常採用有限差分、有限體積、有限元等離散方法對其進行離散，得到代數方程組，通過一定數值方法求解代數方程組獲得數值解。有限差分法、有限體積法和有限元等宏觀流體力學計算方法是最早發展起來的用於研究流體運動規律的數值方法。與微觀數值方法相比，這些方法具有計算量小的優點，但也仍存在一些較難克服的問題，如物理量的守恆性較差。數值穩定性問題則是這些方法普遍存在的另一重要問題

此外，還可以在介於宏觀尺度和微觀尺度之間的介觀尺度上研究流體的運動，具體而言就是採用Boltzmann方程描述介觀粒子的運動。Boltzmann方程是一個比Navier-Stokes方程更複雜的積分-微分方程，採用解析方法直接求解Boltzmann方程是不現實的。在這種情況下，格子方法（包括格子Boltzmann方法、格子氣自動機等）成為數值求解介觀尺度上流體運動的計算方法。其中，格子Boltzmann方法是介觀數值方法中最成功的一種，它將連續的Boltzmann方程在規則的正交網格上進行離散化，使虛擬的介觀粒子沿正交的網格線運動，採用粒子的碰撞和遷移模擬流體的運動。格子Boltzmann方法兼有宏觀數值方法和微觀數值方法的優點，它不但滿足質量守恆、動量守恆和能量守恆，而且計算量也較小。因此，格子Boltzmann方法越來越受到人們的關注和重視

2.流體運動方程

2.1黏性可壓縮流體

連續性方程：

動量方程（N-S方程）

2.1黏性可壓縮流體

能量方程：

連續性方程和動量方程：

3.2黏性不可壓縮流體

能量方程

3.湍流模擬方法

3.1直接模擬

對於特定流動問題，當雷諾數大於某一臨界值時，流動會從層流

轉化為湍流。自然界和工程上遇到的流體流動絕大部分是湍流，如大

壩、水力機械、汽車、飛機、飛彈、海洋、橋梁和建築等工程中通常

都會遇到湍流。一般來說，湍流是普遍的，而層流是個別的。因此，

對湍流運動的研究有著十分重要的理論意義和實際應用價值。

目前，對於湍流的研究主要從流體的宏觀運動模型進行，即數值

求解黏性不可壓縮Navier-Stokes 方程。雖然到目前為止還沒有建立起

完整的湍流理論體系，但近30多年來計算機軟硬體和計算流體動力學

取得的巨大成就使湍流的數值模擬得到極大的發展，一些學者提出和

發展了多種湍流數值計算方法。其中，最常用的主要有：直接模擬

（Direct Numerical Simulation，DNS）、雷諾平均模擬（Reynolds

Averaged Navier-Stokes，RANS）和大渦模擬（Large Eddy Simulation，

LES）三種。

 

DNS在湍流尺度內直接數值求解流體的控制方程Navier-Stokes 方程，該方法可以給出湍流瞬時運動的全部信息[33,34]。DNS對湍流本質有較為精確的描述，是研究湍流物理本質最有力的工具，它能給出所有空間點任意時刻的流場信息，這樣的流場信息是目前任何先進試驗都無法提供的。由於湍流是多尺度不規則流動，DNS的計算域的尺寸，一方面要大到能模擬一定數量大尺度漩渦的運動，另一方面又能小到能夠模擬最小漩渦的運動。因此，對計算網格數量的要求十分龐大。DNS所需計算網格數正比於為雷諾數。表1-2[34]給出不同雷諾數流動問題DNS所需的計算網格節點數。從表1-2可知，目前計算機所允許採用的計算網格節點數遠遠不能滿足DNS所需的計算網格數量。同時，湍流流場中小尺度的漩渦具有很小的時間尺度，這要求DNS必須採用很小的時間步長來執行流場的演化模擬，這同樣需要龐大的計算資源，耗費大量的計算時間。目前DNS只能用於一些十分簡單的低雷諾數流動現象的數值模擬

 

3.2雷諾平均法

32.1雷諾平均法簡介

RANS，也稱雷諾時均法，它應用湍流統計理論將瞬態Navier-Stokes方程作時間平均，通過求解時均化的Navier-Stokes方程為工程應用提供時均化的計算結果，如平均速度和壓力等。雷諾時均法只計算大尺度平均流動，而所有湍流脈動對平均流動的作用被模化為雷諾（Reynolds）應力，採用湍流模型來封閉[35]。由於只計算平均運動，RANS降低了所求解問題的空間和時間解析度，使計算量大大減小。目前，RANS是工程中最常用的湍流數值模擬方法。但RANS也存在一些較明顯的缺陷[36,37]：①RANS很難採用一個統一的湍流模型描述不同的流動現象，即不存在對一切流動現象都適用的統一的湍流模型[35]；②採用同一湍流模型模擬不同類型的流動問題時，要對湍流模型的形式或係數進行修正，而這種修正往往靠經驗或根據實驗數據進行[35]。由於這些缺點的存在，RANS並不是非常理想的湍流模擬方法

 

3.2.2雷諾平均法的控制方程

3.2.2雷諾平均法的控制方程

張量形式的控制方程

3.2.2雷諾平均法的控制方程

分量形式的控制方程

3.2.2雷諾平均法的控制方程

3.2.3湍流模式

①零方程模型

②一方程模型

②一方程模型

③二方程模型

3.2.4FLUENT雷諾時均模型

3.3大渦模擬

3.3.1大渦模擬簡介

LES利用濾波函數對Navier-Stokes方程進行過濾將湍流分解為大尺度渦運動和小尺度渦運動，大渦運動由濾波後的Navier-Stokes方程描述，而小尺度渦運動對於大渦運動的影響通過建立亞格子應力模型來考慮。由於小尺度渦與平均流動和流場的邊界條件幾乎沒有關係，因而近似是各向同性的，對具體的不同流動的依賴性很小[38]。因此，亞格子應力模型對廣泛複雜的湍流流動都具有較好的適用性。與

RANS相比，LES的計算結果具有很高的準確性[38]。對於高雷諾數的湍流模擬，LES的計算效率比DNS高很多，計算得到的流場信息也能夠反映真實的湍流流動，因而展現出來良好的應用前景。目前，LES逐漸發展成為研究複雜鈍體繞流現象的重要工具[39,40]

3.3.2大渦模擬的控制方程

大渦模擬的數值實現方法由兩個步驟組成：首先，採用合理濾波函數，

從黏性不可壓縮流動的控制方程中將比濾波尺度小的漩渦過濾掉，得到描

述大渦運動的控制方程，小渦對大渦運動的影響通過大渦運動控制方程中

亞格子應力來考慮。然後，採用亞格子應力模型，封閉由小尺度渦脈動作

用產生的亞格子應力。

3.3.3亞格子渦黏模型

①Smagorinsky亞格子渦黏模型

3.3.3亞格子渦黏模型

②動態Smagorinsky亞格子渦黏模型

③WALE亞格子渦黏模型

3.3.4FLUENT亞格子應力模型