經典運放電路分析

運算放大器組成的電路五花八門，令人眼花瞭亂，是模擬電路中學習的重點。在分析它的工作原理時倘沒有抓住核心，往往令人頭大。為此本人特搜羅天下運放電路之應用，來個「庖丁解牛」，希望各位看完後有所斬獲。

遍觀所有模擬電子技朮的書籍和課程，在介紹運算放大器電路的時候，無非是先給電路來個定性，比如這是一個同向放大器，然後去推導它的輸出與輸入的關係， 然後得出Vo=(1+Rf)Vi，那是一個反向放大器，然後得出Vo=-Rf*Vi……最後學生往往得出這樣一個印象：記住公式就可以了！如果我們將電路 稍稍變換一下，他們就找不著北了！

今天，教各位戰無不勝的兩招，這兩招在所有運放電路的教材裡都寫得明白，就是「虛短」和「虛斷」，不過要把它運用得出神入化，就要有較深厚的功底了。

虛短和虛斷的概念

由於運放的電壓放大倍數很大，一般通用型運算放大器的開環電壓放大倍數都在80 dB以上。而運放的輸出電壓是有限的，一般在 10 V～14 V。因此運放的差模輸入電壓不足1 mV，兩輸入端近似等電位，相當於 「短路」。開環電壓放大倍數越大，兩輸入端的電位越接近相等。

「虛短」是指在分析運算放大器處於線性狀態時，可把兩輸入端視為等電位，這一特性稱為虛假短路，簡稱虛短。顯然不能將兩輸入端真正短路。

由於運放的差模輸入電阻很大，一般通用型運算放大器的輸入電阻都在1MΩ以上。因此流入運放輸入端的電流往往不足1uA，遠小於輸入端外電路的電流。故 通常可把運放的兩輸入端視為開路，且輸入電阻越大，兩輸入端越接近開路。「虛斷」是指在分析運放處於線性狀態時，可以把兩輸入端視為等效開路，這一特性 稱為虛假開路，簡稱虛斷。顯然不能將兩輸入端真正斷路。

在分析運放電路工作原理時，首先請各位暫時忘掉什麼同向放大、反向放大，什麼加法器、減法器，什麼差動輸入……暫時忘掉那些輸入輸出關係的公式……這些 東東只會干擾你，讓你更糊塗﹔也請各位暫時不要理會輸入偏置電流、共模抑制比、失調電壓等電路參數，這是設計者要考慮的事情。我們理解的就是理想放大器 （其實在維修中和大多數設計過程中，把實際放大器當做理想放大器來分析也不會有問題）。

好了，讓我們抓過兩把「板斧」------「虛短」和「虛斷」，開始「庖丁解牛」了。

1）反向放大器：

圖一運放的同向端接地=0V，反向端和同向端虛短，所以也是0V，反向輸入端輸入電阻很高，虛斷，幾乎沒有電流注入和流出，那麼R1和R2相當於是串聯的，流過一個串聯電路中的每一隻組件的電流是相同的，即流過R1的電流和流過R2的電流是相同的。

流過R1的電流：I1 = (Vi - V-)/R1 ………a

流過R2的電流：I2 = (V- - Vout)/R2 ……b

V- = V+ = 0 ………………c

I1 = I2 ……………………d

求解上面的初中代數方程得Vout = (-R2/R1)*Vi

這就是傳說中的反向放大器的輸入輸出關係式了。

2）同向放大器：

圖二中Vi與V-虛短，則 Vi = V- ……a

因為虛斷，反向輸入端沒有電流輸入輸出，通過R1和R2 的電流相等，設此電流為I，由歐姆定律得： I = Vout/(R1+R2) ……b

Vi等於R2上的分壓， 即：Vi = I*R2 ……c

由abc式得Vout=Vi*(R1+R2)/R2 這就是傳說中的同向放大器的公式了。

3）加法器1：

圖三中，由虛短知： V- = V+ = 0 ……a

由虛斷及基爾霍夫定律知，通過R2與R1的電流之和等於通過R3的電流，故 (V1 – V-)/R1 + (V2 – V-)/R2 = (V- –Vout)/R3 ……b

代入a式，b式變為V1/R1 + V2/R2 = Vout/R3 如果取R1=R2=R3，則上式變為-Vout=V1+V2，這就是傳說中的加法器了。

4）加法器2：

請看圖四。因為虛斷，運放同向端沒有電流流過，則流過R1和R2的電流相等，同理流過R4和R3的電流也相等。

故 (V1 – V+)/R1 = (V+ - V2)/R2 ……a

(Vout – V-)/R3 = V-/R4 ……b

由虛短知： V+ = V- ……c 如果R1=R2，R3=R4，則由以上式子可以推導出 V+ = (V1 + V2)/2 V- = Vout/2 故 Vout = V1 + V2 也是一個加法器，呵呵！

5）減法器

圖五由虛斷知，通過R1的電流等於通過R2的電流，同理通過R4的電流等於R3的電流，故有 (V2 – V+)/R1 = V+/R2 ……a

(V1 – V-)/R4 = (V- - Vout)/R3 ……b

如果R1=R2， 則V+ = V2/2 ……c

如果R3=R4， 則V- = (Vout + V1)/2 ……d

由虛短知 V+ = V- ……e

所以 Vout=V2-V1 這就是傳說中的減法器了。

6）積分電路：

圖六電路中，由虛短知，反向輸入端的電壓與同向端相等，

由虛斷知，通過R1的電流與通過C1的電流相等。

通過R1的電流 i=V1/R1

通過C1的電流i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt

所以 Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt 輸出電壓與輸入電壓對時間的積分成正比,這就是傳說中的積分電路了。

若V1為恆定電壓U，則上式變換為Vout = -U*t/(R1*C1) t 是時間，則Vout輸出電壓是一條從0至負電源電壓按時間變化的直線。

7）微分電路：

圖七中由虛斷知，通過電容C1和電阻R2的電流是相等的，

由虛短知，運放同向端與反向端電壓是相等的。

則： Vout = -i * R2 = -(R2*C1)dV1/dt

這是一個微分電路。

如果V1是一個突然加入的直流電壓，則輸出Vout對應一個方向與V1相反的脈衝。

8）差分放大電路

由虛短知 Vx = V1 ……a

Vy = V2 ……b

由虛斷知，運放輸入端沒有電流流過，則R1、R2、R3可視為串聯，通過每一個電阻的電流是相同的， 電流I=(Vx-Vy)/R2 ……c

則： Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3) = (Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2 ……d

由虛斷知，流過R6與流過R7的電流相等,若R6=R7， 則Vw = Vo2/2 ……e

同理若R4=R5，則Vout – Vu = Vu – Vo1，故Vu = (Vout+Vo1)/2 ……f

由虛短知，Vu = Vw ……g

由efg得 Vout = Vo2 – Vo1 ……h

由dh得 Vout = (Vy –Vx)(R1+R2+R3)/R2 上式中(R1+R2+R3)/R2是定值，此值確定了差值(Vy –Vx)的放大倍數。

這個電路就是傳說中的差分放大電路了。

9）電流檢測：

分析一個大家接觸得較多的電路。很多控制器接受來自各種檢測儀表的0~20mA或4~20mA電流，電路將此電流轉換成電壓後再送ADC轉換成數字信 號，圖九就是這樣一個典型電路。如圖4~20mA電流流過採樣100Ω電阻R1，在R1上會產生0.4~2V的電壓差。由虛斷知，運放輸入端沒有電流流 過，則流過R3和R5的電流相等，流過R2和R4的電流相等。故：

(V2-Vy)/R3 = Vy/R5 ……a

(V1-Vx)/R2 = (Vx-Vout)/R4 ……b

由虛短知： Vx = Vy ……c

電流從0~20mA變化，則V1 = V2 + (0.4~2) ……d

由cd式代入b式得(V2 + (0.4~2)-Vy)/R2 = (Vy-Vout)/R4 ……e

如果R3=R2，R4=R5，則由e-a得Vout = -(0.4~2)R4/R2 ……f

圖九中R4/R2=22k/10k=2.2，則f式Vout = -(0.88~4.4)V，

即是說，將4~20mA電流轉換成了-0.88 ~ -4.4V電壓，此電壓可以送ADC去處理。

註：若將圖九電流反接既得 Vout = +(0.88~4.4)V，

10）電壓電流轉換檢測：

電流可以轉換成電壓，電壓也可以轉換成電流。圖十就是這樣一個電路。上圖的負反饋沒有通過電阻直接反饋，而是串聯了三極體Q1的發射結，大家可不要以為是一個比較器就是了。只要是放大電路，虛短虛斷的規律仍然是符合的！

由虛斷知，運放輸入端沒有電流流過，

則 (Vi – V1)/R2 = (V1 – V4)/R6 ……a

同理 (V3 – V2)/R5 = V2/R4 ……b

由虛短知 V1 = V2 ……c

如果R2=R6，R4=R5，則由abc式得V3-V4=Vi

上式說明R7兩端的電壓和輸入電壓Vi相等，則通過R7的電流I=Vi/R7，如果負載RL<<100KΩ，則通過Rl和通過R7的電流基本相同。

11）傳感器檢測：

來一個複雜的，呵呵！圖十一是一個三線制PT100前置放大電路。PT100傳感器引出三根材質、線徑、長度完全相同的線，接法如圖所示。有2V的電壓加 在由R14、R20、R15、Z1、PT100及其線電阻組成的橋電路上。Z1、Z2、Z3、D11、D12、D83及各電容在電路中起濾波和保護作用， 靜態分析時可不予理會，Z1、Z2、Z3可視為短路，D11、D12、D83及各電容可視為開路。由電阻分壓知， V3=2*R20/(R14+20)=200/1100=2/11 ……a

由虛短知，U8B第6、7腳 電壓和第5腳電壓相等 V4=V3 ……b

由虛斷知，U8A第2腳沒有電流流過，則流過R18和R19上的電流相等。 (V2-V4)/R19=(V5-V2)/R18 ……c

由虛斷知，U8A第3腳沒有電流流過， V1=V7 ……d 在橋電路中R15和Z1、PT100及線電阻串聯，PT100與線電阻串聯分得的電壓通過電阻R17加至U8A的第3腳， V7=2*(Rx+2R0)/(R15+Rx+2R0) …..e

由虛短知，U8A第3腳和第2腳電壓相等， V1=V2 ……f

由abcdef得， (V5-V7)/100=(V7-V3)/2.2 化簡得 V5=(102.2*V7-100V3)/2.2 即 V5=204.4(Rx+2R0)/(1000+Rx+2R0) – 200/11 ……g

上式輸出電壓V5是Rx的函數我們再看線電阻的影響。Pt100最下端線電阻上產生的電壓降經過中間的線電阻、Z2、R22，加至U8C的第10腳，

由虛斷知， V5=V8=V9=2*R0/(R15+Rx+2R0) ……a

(V6-V10)/R25=V10/R26 ……b

由虛短知， V10=V5 ……c

由式abc得 V6=(102.2/2.2)V5=204.4R0/[2.2(1000+Rx+2R0)] ……h

由式gh組成的方程組知，如果測出V5、V6的值，就可算出Rx及R0，知道Rx，查pt100分度表就知道溫度的大小了。