初中數學之8.3 基本事實與定理

2020-12-11 濱州拾光自習室

初中數學之8.3 基本事實與定理

【學習目標】

1、我要理解公理、定理和證明的含義以及它們與命題之間的聯繫與區別;

2、我會區分公理和定理的題設和結論,把命題寫成"如果……那麼……"形式;

3、我會結合實例意識到證明的必要性,培養說理有據,有條理的表達自己想法的良好意識,了解證明的步驟和格式。

【學習重點】知道什麼是公理,什麼是定理,什麼是證明。

【學習難點】理解證明的步驟和格式,體會證明的嚴密性。

【自主學習】

一、知識回顧

1、定義:

命題:

反例:

每個命題都由 兩部分組成。條件是 ,結論是一般的,命題都可以寫成 的形式,其中"如果"引出的部分是 ,"那麼"引出的部分是 。

2、判斷下列命題的真假,並說明理由。

(1)如果四邊形ABCD是正方形,那麼它是菱形。

(2)如果|a|=3,那麼a=3。

【合作探究】:

閱讀教材P41-P43頁內容,並完成下列兩個知識目標.

1、人們在長期實踐中總結出來的公認的真命題,作為證明的原始依據,稱這些真命題為 ;運用基本定義和公理通過推理證明是真的命題叫 ;如果一個 定理的逆命題也是 ,則稱它是原定理的 ,這兩個定理互為 。

2、熟記教材上彩色標記的八條基本事實。

3、命題證明的依據 命題證明的步驟:

1)根據條件,畫出圖形,並在圖形上標出有關字母與符號;

2)結合圖形,寫出 已知、求證;

3)分析因果關係,找出由已知推出結論的途徑;

4)有條理地寫出證明過程(每一步推理要有依據)。

4、完成課本P42的例題並得出結論。

【當堂檢測】

1、下列說法中,錯誤的是 ( )

A、所有的定義都是命題

B、所有的定理都是命題

C、所有的公理都是命題

D、所有的命題都是定理

2、下列命題中,屬於公理的是 ( )

A、同角的補角相等

B、鄰補角的平分線互相垂直

C、兩點之間,線段最短

D、直角三角形的兩個銳角互餘

3、在證明過程中,可以作為邏輯推理依據的是 ( )

A、公理、定理

B、定義、公理、定理

C、公理、定理、題設(已知條件)

D、定義、公理、定理、題設(已知條件)

4、下面是證明"等角的餘角相等"的過程,請在括號內填寫各步推理的依據。

已知:∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,且∠1=∠2。

求證:∠3=∠4。

證明:∵∠1+∠3=90°( )

∴∠3=90—∠1( )

∵∠2+∠4=90°( )

∴∠4=90°—∠2( )

∵∠1=∠2 90°—∠1=90°—∠2( )

∴∠3=∠4 即:等角的餘角相等。

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