1815年11月2日，邏輯代數創始人、英國數學家布爾(George Boole,1815.11.02-1864.12.08）出生。
布爾僅受過小學教育，曾在同鄉的一個書商布魯克的幫助下學習了拉丁語，其後通過自學成才。16歲的布爾即在學校擔初級教員職位以養家餬口，家裡有他的父母以及三個弟妹。19歲時，布爾成立了自己學校。
1849年，布爾被聘為愛爾蘭科克皇后學院教授，併入選英國皇家學會。布爾用數學方法研究邏輯問題，成功地建立了邏輯演算系統。他用「=」表示「判斷」，把推理看做等式的變換。這種變換的有效性不依賴於人們對符號的解釋，只依賴於符號本身的組合規律。這一邏輯體系被人們稱為「布爾代數」。20世紀30年代，邏輯代數在電路系統上獲得應用，隨後，由於電子技術與計算機的發展，出現各種複雜的大系統，它們的變換規律無不遵從布爾所揭示的邏輯體系。布爾著有《邏輯數學分析》、《思維規律的研究》。他的小女兒伏尼契也因《牛虻》一書而聞名。
邏輯數學發展的歷史很長，可以追溯到古希臘的亞里斯多德（Aristotle，384 BC-322 BC）。邏輯學分為演繹邏輯與歸納邏輯，數學與邏輯學用的最多的是演繹邏輯，創始人是亞里斯多德。歸納邏輯已經蛻變成為一種研究方法。17世紀萊布尼茨（Gottfried Wilhelm von Leibniz）首先試圖用一套符號和關係來規定邏輯學，但沒能成功。到19世紀邏輯學已經漸漸成為一門精密學科，英國數學也從牛頓體系中解放出來，布爾代數也就適時應運而生了。布爾於1847-1854年提出了布爾代數的數學構架，此後，理察.戴德金（Richard Dedekind）把它作為一種特殊的「格」只出一個「有序四元組」，其中B是一個非空集合；∨與∧是定義在B上的兩個二元運算；*是定義在B上的一個一元運算，並且它們滿足一定條件。
布爾代數缺乏物理對應，所以研究緩慢，到了20世紀30、40年代才又有了新的進展。大約1935年，馬歇爾·哈維·斯通（Marshall Harvey Stone）首先指出布爾代數與環之間的明確聯繫，提出「斯通表示定理」（Stone's representation theorem for Boolean algebras），之後布爾代數就在眾多數學分支中得到廣泛應用。
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理論物理學家和應用數學家經常發現，他們在應用現實中的某些發現，都能夠在純數學的武器庫裡找到儲備。那麼，我們為什麼不把任何理論研究都直接訴諸於數學呢？不能這麼做的原因之一是，那個武器庫的東西太多、太亂了。我們直接進去根本無從挑選。
最後引用費曼的一句話，「為什麼我們能用數學來描述自然，而在其背後又有什麼機制呢？無人知道，我們必須繼續照此辦理，因為靠這種方法我們能夠發現更多的東西。」
新代數綜述
1813年，英國創建了分析學會，學會目標之一就是推廣使用微分符號。1817年，喬治·皮科克（George Peacock，1791-1858）摒棄門戶之見，在劍橋大學擔任考試官期間，使用了萊布尼茲的微分記號代替牛頓的流數符號。
皮科克在他的《代數論》中表明，要把代數變為「一種論證的科學」，這項工作的第一步就是把算術代數和符號代數分開：算術代數是由數和運算符組成的；而符號代數是「關於符號與運算符組合的科學，組合原則只依賴於某些約定的規則，與符號本身的特定值無關。」這是打開新代數之門的第一塊敲門磚。
憑藉著堅定的信念和聰明的才幹，一個不知名的鄉村中學教師喬治·布爾完成了他第一篇關於數理邏輯的論文。通過一場與漢密爾頓（不是愛爾蘭數學家）之間的辯論，布爾得到了德·摩根的支持，這也激勵了布爾。他於1847年發表了一篇題為《邏輯的數學分析》的短論文。同年，德·摩根的《形式邏輯》也出版了。兩年後，布爾被任命為女王學院數學教授（很可能是德·摩根大力舉薦的結果）。布爾堅持邏輯應該是數學的一個分支，而不是哲學的專門學科；邏輯規則並不來源於修辭，可以用純符號來確定結構。有了邏輯結構以後，才能用語言加以解釋。這使人們第一次認識到：數學不再是單純的量的科學，而是研究結構的科學。1854年，布爾在他出版的《思維規律的研究》中又重申了上述觀點，並進一步建立了形式邏輯和新的代數體系，今天稱之為「布爾代數」。布爾代數實際上是類的代數，變量不再是單純的數，而可以定義為定義域中的類。符號遵循規則與算術代數符號相同。
德·摩根是新代數的堅定支持者。他極力推進了皮科克的思想。早在1830年，他就指出，「除了一個例外，本章的所有元素及算符均無固定意義。符號代數由符號組合的規則決定的許多具有不同意義的代數的語法規則」（《雙重代數與三重代數》，1830）。德·摩根沒有意識到自己推開的是怎樣的一扇大門，他不承認具有三重（維）和四重代數，後來證明這一想法是錯的。
1833年，愛爾蘭數學家哈米爾頓在愛爾蘭皇家學會的演講中，把複數a+bi表是成（a，b）的有序數組，並給出了複數乘法的幾何解釋。後來他打算把複數推廣為「三維數」z=a+bi+cj，但無法構造合理的乘法則，三維數和高維數花去了哈密爾頓十年光陰。1842年10月16日，他突然想到了將二維數推廣到四維數，並放棄乘法的交換律，這樣整個結構邏輯是自恰的。據說，哈米爾頓用小刀將這個結果刻在了布勞頓橋的石柱上。當天，他通知愛爾蘭皇家學會，說他要在下次會議上宣讀一篇關於四元數的文章。哈米爾頓已經給四維數組起好了名字「四元數」。非交換性意味著在三維空間中，兩個緊跟相繼的旋轉依照旋轉的順序不同而結果也不同。漢密爾頓1853年發表了《四元數講義》。將四元數應用向幾何、我微分幾何、物理學推廣。後來麥克斯韋就是用四元數組來給出電磁學公式的。哈密爾頓死後，他的兒子編輯出版了他的生前手稿《四元數基礎》。
代數脫離了幾何，同是幾何也從真實空間中解放了出來。
美國數學也正在崛起，《測地學觀察》主編班傑明·皮爾斯（Benjamin Peirce,1809-1890）將哈米爾頓學說傳到了美國。皮爾斯構造了162種代數體系，每個體系由2-6個元素開始，用「加」和「乘」運算結合起來，滿足分配率。每個代數體系都有'單位加法元0'但不一定有「單位乘法元1」。這些線形結合代數被表示為矩陣。皮爾斯的兒子查爾斯·桑德斯·皮爾斯（Charles Sanders Peirce,1839-1914）子承父業，證明了162個代數體系中在只有3個可以唯一定義除運算，它們是算術代數、複數代數、四元數代數。
英國的威廉·金頓·克利福德（William Kingdon Clifford,1845-1879）創建了現在我們所熟知的「克利福德代數」，現在主要用於描述非歐空間運動的八元數和十元數。從此代數向著彼此糾纏交織的不同方向而發展。
「數學具有這樣的一些特徵：數學是由命題羅列起來的抽象的體系結構；數學推理和數學結論具有絕對嚴密性，且具有廣泛的普遍性和實用性……數學的這些特徵得之於關於假設的研究。」
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