化學反應動力學及其伴隨的同位素分餾現象，是穩定同位素分餾的基礎。今天我們介紹一下生物化學反應動力學的幾種應用最廣泛的模型。
首先，我們回頭看一看瑞利分餾公式的推導過程。以水滴從水汽中凝結並離開這團水汽的氧同位素分餾過程為例：
H2O(g) ↔H2O(v)
假設水的交換速率為一階動力學：，k是反應速率常數。
對16O而言：
對18O而言：
對這兩個公式分別積分可得：
兩式相除並整理：
即：
如果O元素的絕大多數的同位素都是16O，那麼，並且我們定義α≡k18/k16，則上式可以寫成經典的瑞利公式：
可以看到，要使用瑞利公式的一個重要前提是該反應遵循一階動力學（r1st=-k×C），即反應速率僅由反應物濃度決定。
在許多實驗研究中，一階反應動力學模型可以很好地近似生物化學過程。但是對於一個生物化學反應，如果該反應符合一階反應動力學，則營養物質便是該反應的唯一限制。理論上來說，如果無限增加底物濃度，則反應速率可能達到無限大。這很顯然是不合理的。
因此，Michaelis–Menten（MM）動力學模型被更普遍地用於描述生物化學過程(1)：
其中，Vmax表示在飽和底物濃度下，反應可達到的最大速率。KM是米氏常數，它是反應速率為Vmax一半時的底物濃度。在低濃度條件下，，反應可以簡化為一階反應動力學。在高濃度條件下，，這是反應速率的上限。
MM動力學模型考慮了生物化學反應速率的上限。但是，它假設該反應只依賴於所觀測的物質濃度。一個反應通常涉及多個反應物。因此，雙基質模型，也叫Monod動力學模型，被用於描述雙基質限制的生長過程(2)：
如果該反應只有一個限制因素，則Monod模型和MM動力學模型一致。
隨著研究的進展，多基質體系，包括抑制劑都被逐漸加入體系中。Monod模型被逐漸修正，成為描述生物化學過程的一個通用公式(3)：
這裡，κ是反應速率係數，這裡假設κ不受濃度影響。X是生物物種的飽和濃度。Ci為所有可能影響速率的物種的濃度,KM,i是i物種的Monod半飽和係數。Ij和Cj為抑制劑j的抑制常數和濃度。
當前大部分的硫酸根還原和碳酸鹽沉澱的模型都採用了Monod模型的變體。
生物系統的複雜性/Credit: 何雨暘
原創：何雨暘
出品：高維度穩定同位素
編輯：何雨暘
監製：鮑惠銘
References：
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