CFA一級框架:抽樣估計和假設檢驗都是些什麼?

2021-02-23 BT特許金融分析師

今天欣欣老師要帶大家複習一遍抽樣估計和假設檢驗，同學們都來一起快速複習一遍吧！

抽樣估計包括抽樣方法、數據形態、中心極限定理、評判標準、區間估計、偏差等概念。假設檢驗包括定義假設、檢驗統計量、顯著性、拒絕域、P值、一類和二類錯誤等概念。

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抽樣方法有直接抽樣和分層抽樣。

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抽樣的數據類型有：

1）時間序列數據，它指的是同一公司不同時間；

2）橫截面數據指不同公司同一時間；

3）縱向數據指一段時間內同一整體的多元特徵；

4）面板數據指一段時間內不同整體的某一特徵，它是時間序列數據和橫截面數據的結合。

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中心極限定理是當總體分布未知的情況下，只要樣本容量足夠大，即N≥30的時候，樣本均值的分布是服從於正態分布的。

樣本的均值等於總體的均值，樣本均值的方差等於總體均值方差除以樣本的容量。

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估計量的好壞有評判標準，首先Unbiasedness是無偏的；其次Efficiency即有效的，指的是所有無偏估計量中離散程度最小的；Consistency隨著樣本容量的增加，參數精確性也增加。

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點估計分別用方差和標準差計算出來的值對應的是不同的分布。方差已知是Z分布，方差未知是T分布。非正態總體小樣本是不可估的，當N≥30的時候，T分布是近似於Z分布的。

在查表的時候，查的是二分之一的α，就是顯著性水平要除以二，然後再去查表得到這樣一個Z值或者T值。

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在估計的過程中可能存在偏差，有數據過分挖掘的偏差，樣本選擇的偏差，存活偏差，前視偏差以及跟時間相關的偏差。

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假設檢驗一般分幾步走：

第一步作出假設；

第二步計算檢驗統計量；

第三步確定顯著性水平，畫分布、畫出拒絕域；

第四步作出判斷，得到結論。

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提出假設有原假設和備擇假設，含有等號的以及想要拒絕的放在原假設，備擇假設就是原假設的對立面。

備擇假設有助於我們來判斷是單尾還是雙尾的檢驗，備擇假設不等號對應的是雙尾的；備擇假設中是小於或者大於號的，對應的是單尾的。

備擇假設也可以幫助我們來判斷拒絕域到底是在哪一邊尾巴。備擇假設是不等號，拒絕域是左右兩邊尾巴；備擇假設是大於號，拒絕域是在右邊尾巴；備擇假設是小於號對應的拒絕域是左邊的尾巴。

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檢驗統計量時我們檢驗均值是否等於μ0的假設檢驗，公式中的分母就是樣本均值的標準誤。

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在給定的顯著性水平下，我們畫分布來確定拒絕域。確定分布跟上面提到的確定分布的方法是一致的，方差已知Z分布，方差未知T分布。非正態總體小樣本不可估，當N≥0的時候，T分布是近似於Z分布的。

在已知的顯著性水平下，我們查表要注意查的是對應的單雙尾問題，即查的是α還是查二分之一的α，得到critical關鍵值，也就是拒絕的那個點。

然後看一下檢驗統計量是落在了拒絕域裡還是拒絕域外。落在拒絕域裡，我們拒絕原假設；落在拒絕域外，我們不能夠拒絕原假設。

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P值是最小的顯著性水平，在這樣一個顯著性水平下，原假設能夠被拒絕，他等於1類錯誤發生的概率。對於P值，我們記住P越小越拒絕！

P-value大於significance level時，不可以拒絕原假設；P-value小於significance level時，拒絕原假設。

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一類錯誤是去真，即原假設為真，但是我們把原假設拒絕了。二類錯誤是存偽，就是原假設是false，但是我們沒有成功地把原假設拒絕。

當樣本容量N不變的時候，一類錯誤和二類錯誤發生的概率是此消彼長的；當N樣本容量增加的時候，一類錯誤和二類錯誤同時下降。

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power of test指的是假設檢驗的是。假設檢驗的是等於1減去2類錯誤發生的概率。假設檢驗的是對應的是原假設是false，同時成功地把原假設拒絕了。

通過框架複習的方法同學們都掌握了嗎？每天跟著欣欣老師用框架複習知識點，讓學習更加有效率，記憶更加清晰簡單！

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