圓周運動是高中物體中一種常見的運動。下面就談一下處理圓周運動的方法及應注意的問題。
在處理圓周運動問題時,如果涉及到兩個或兩個以上的物體時,首先得明確研究對象,這是研究問題的關鍵。
確定研究對象運動的軌道平面和圓心的位置,以便確定向心力的方向。例如,沿半球形碗的光滑內表面,一小球在水平面上做勻速圓周運動,如圖1所示,小球做圓周運動的圓心在與小球同一水平面上的點,而不在球心O。
注意:圓周運動的圓心一定和物體做圓周運動的軌道在同一平面內。
向心力是按力的作用效果命名的,不是一種新的性質的力。向心力可以由某一個力充當,也可以由某個力的分力或幾個力的合力充當。對物體進行受力分析後,找出沿著軌道半徑,指向圓心方向的合力。這個合力就是向心力。
將牛頓第二定律用於圓周運動,即得:,式中F與a,存在瞬時對應關係。F為向心力,則a為向心加速度。
下面通過幾個例子來看一下,圓周運動問題的處理方法。
例1. 如圖2所示,一個內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直於水平面,圓錐筒固定不動,兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動,則( )
解析:對A、B球進行受力分析可知,A、B兩球受力一樣,它們均受重力mg和支持力N,則重力和支持力的合力提供向心力,受力圖如圖3所示。則可知筒壁對小球的彈力,而重力和彈力的合力,由牛頓第二定律可得:
則可得:
例2. 自行車和人的總質量為m,在一水平地面運動。若自行車以速度v轉過半徑為R的彎道。求:
解析:(1)選自行車和人這個整體為研究對象,則容易看出這個整體受三個力作用。即重力mg、地面的支持力N和地面的摩擦力f。其受力情況如圖4所示。由於自行車在水平地面上做圓周運動,則可知向心力也一定沿水平方向,所以地面的支持力N和重力mg都不可能充當向心力,只有地面對自行車的摩擦力可以充當向心力。根據圓周運動規律列方程得:
在豎直方向上人和自行車的加速度為零,則可得:
(2)選人為研究對象,則人受到兩個力作用,即自行車對人的支持力和。受力圖如圖5所示。由人做圓周運動可得:
解之得:,即