中考壓軸題是初中數學中覆蓋面最廣，綜合性最強的題型。近 5 年中考考查分兩類：①考查以二次函數為背景，引出幾何問題，存在性問題，分類討論思想為主；②考查以幾何動態為背景，引出二次函數，求最值或點坐標等。下面分享幾道經典例題，供大家學習。
壓軸題1：如圖，拋物線y1＝ax 2－2ax＋b經過A（－1，0），C（0，3/2）兩點，與x軸交於另一點B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為M，點P為線段OB上一動點（不與點B重合），點Q在線段MB上移動，且∠MPQ＝45°，設線段OP＝x，MQ＝√2/2y2，求y2與x的函數關係式，並直接寫出自變量x的取值範圍；
（3）在同一平面直角坐標系中，兩條直線x＝m，x＝n分別與拋物線交於點E，G，與（2）中的函數圖象交於點F，H．問四邊形EFHG能否為平行四邊形？若能，求m，n之間的數量關係；若不能，請說明理由。
壓軸題2：如圖，已知拋物線y＝x 2＋bx＋3與x軸交於點B（3，0），與y軸交於點A，P是拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m（m＞3），過點P作y軸的平行線PM，交直線AB於點M．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若以AB為直徑的⊙N與直線PM相切，求此時點M的坐標；
（3）在點P的運動過程中，△APM能否為等腰三角形？若能，求出點M的坐標；若不能，請說明理由。
壓軸題3：已知拋物線y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）頂點為C（1，1）且過原點O．過拋物線上一點P（x，y）向直線y＝5/4作垂線，垂足為M，連FM（如圖）．
（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直線x＝1上有一點F（1，3/4），求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點的坐標，並證明此時△PFM為正三角形；
（3）對拋物線上任意一點P，是否總存在一點N（1，t），使PM＝PN恆成立，若存在請求出t值，若不存在請說明理由。
解決這類問題常見方法有：①從特殊問題探路，向一般問題推證；②藉助動手實踐，通過具體操作確認；③適當建立聯繫，通過計算進行說明。