方差、標準差、正態分布、超幾何分布、卡方檢驗、t檢驗基礎概念
2021-02-08 小夢遊仙境幾個非常常見的統計學概念，簡單粗暴的基礎概念，初步理解。
方差方差是在概率論和統計方差衡量隨機變量或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變量和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。統計中的方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。在許多實際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。
方差是衡量源數據和期望值相差的度量值.
標準差（Standard Deviation） ，中文環境中又常稱均方差，是離均差平方的算術平均數的平方根，用σ表示。標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的兩組數據，標準差未必相同。
正態分布（Normal distribution），也稱「常態分布」，又名高斯分布，正態曲線呈鍾型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。若隨機變量X服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的正態分布，記為N(μ，σ^2)。其概率密度函數為正態分布的期望值μ決定了其位置，其標準差標準差σ決定了分布的幅度。當μ = 0,σ = 1時的正態分布是標準正態分布。
超幾何分布是統計學上一種離散概率分布。它描述了從有限N個物件（其中包含M個指定種類的物件）中抽出n個物件，成功抽出該指定種類的物件的次數（不放回）。稱為超幾何分布，是因為其形式與「超幾何函數」的級數展式的係數有關。
超幾何分布中的參數是M,N,n，上述超幾何分布記作X~H(N,M,n) 。
卡方檢驗是用途非常廣的一種假設檢驗方法，它在分類資料統計推斷中的應用，包括：兩個率或兩個構成比比較的卡方檢驗；多個率或多個構成比比較的卡方檢驗以及分類資料的相關分析等。
T檢驗，亦稱student t檢驗（Student's t test），主要用於樣本含量較小（例如n < 30），總體標準差σ未知的正態分布。T檢驗是用t分布理論來推論差異發生的概率，從而比較兩個平均數的差異是否顯著。
相關焦點
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Python數據分析 | 正態分布與t檢驗
極差：變量的最大值與最小值之差。方差，標準差反映數據的離散程度，其值越大，數據波動越大。/ 01 / 正態分布在實際情況裡，總體的信息往往難以獲取，所以需要抽樣，通過樣本來估計總體。區間估計用到了中心極限定理，表現為如果抽樣多次，每次抽樣都有一個均值，產生的多個均值服從正態分布。就可以利用正態分布的性質，推斷出樣本均值出現在某區間範圍的概率。正態分布：關於均值左右對稱的，呈鐘形。且均值和標準差具有代表性。均值=中位數=眾數。 -
六西格瑪管理基礎-t分布和卡方分布
T分布是一種抽樣分t分布是一種抽樣分布它是區間估計，和假設檢驗的理論基礎，也是六西格瑪管理中，統計分析方法的基礎。它是這樣定義的，說從正態總體中進行抽樣，形成樣本，那麼，當總體標準差已知時，樣本均值的分布與總體分布完全一致，通過標準變換，可以轉換為標準正態分布；當總體標準差未知時，樣本均值的分布就構成了自由度為（n-1） 的t分布。t分布的概率密度函數也是兩頭低，中間高的鐘形曲線。 -
SPSS正態分布以及方差齊性檢驗以及Wilcox檢驗
方差分析、t-test等基本上都是我們常用的工具，但是還是有不少小夥伴，特別是剛入坑的小夥伴分不清楚，今天是說幾句，老司機也可以收藏給以後的師弟師妹。第二篇關於三種t檢驗的適用情況說明（單一樣本t檢驗，配對樣本t檢驗，獨立樣本t檢驗），是我幾天前看到採集而來，一併放到這裡做個簡單的匯總。t檢驗要求數據正態分布以及方差齊性。 -
統計學常用概念|T檢驗、F檢驗、卡方檢驗、P值、自由度
2、問：X方檢驗中自由度問題 答：在正態分布檢驗中，這裡的M（三個統計量）為N（總數）、平均數和標準差。因為我們在做正態檢驗時，要使用到平均數和標準差以確定該正態分布形態，此外，要計算出各個區間的理論次數，我們還需要使用到N。所以在正態分布檢驗中，自由度為K－3。（這一條比較特別，要記住！） 在總體分布的配合度檢驗中，自由度為K－1。 -
【教育統計答疑】如何理解正態分布、均值分布、χ^2分布、t分布和F分布
對於均值分布，我們需要熟悉的是這個分布的均值μ和方差σ^2/n，標準差σ⁄√n，以及將一般均值分布轉化為標準正態分布的方法：Z=u=(X̅-μ)/(σ⁄√n),然後能根據正態分布表查值即可。由於均值分布通常會用來進行假設檢驗，我們會接觸到另外一個概念，顯著性水平α，那麼α和標準正態曲線（Z表）有什麼聯繫呢？ -
卡方檢驗、t檢驗和方差分析的區別
2、t檢驗亦稱student t檢驗（Student's t test），主要用於樣本含量較小（例如n < 30），總體標準差σ未知的正態分布。T檢驗是用於兩個樣本（或樣本與群體）平均值差異程度的檢驗方法。它是用T分布理論來推斷差異發生的概率，從而判定兩個平均數的差異是否顯著。 -
卡方檢驗,T檢驗和F檢驗
卡方檢驗、T-test、F檢驗區別卡方檢驗卡方檢驗是一種用途很廣的計數資料的假設檢驗方法。 -
小技巧|excel製作標準正態、卡方、t和F分布表
數理統計在各個學科中都有著重要的地位，隨著軟體的日益強大，我們也不局限於通過查找課本中的表格來得到標準正態分布、卡方分布、t分布和F分布表。 -
正態分布的應用——基於描述性統計與分布的推論
分布的類型：上期主要給大家介紹了正態分布，其實除了正態分布，還有很多的分布類型，今天就給大家科普一下。標準的二分布、均勻分布這樣的古典概型產生的分布，在這裡就不給大家介紹了。本次介紹的分布，也是統計中較為常用的類型。 -
scipy 常見統計檢驗與概率分布
分布t-分布（t-distribution）用於根據小樣本來估計呈正態分布且方差未知的總體的均值。如果總體方差已知（例如在樣本數量足夠多時），則應該用正態分布來估計總體均值。t分布曲線形態與n（確切地說與自由度df）大小有關。與標準正態分布曲線相比，自由度df越小，t分布曲線愈平坦，曲線中間愈低，曲線雙側尾部翹得愈高；自由度df愈大，t分布曲線愈接近正態分布曲線，當自由度df=∞時，t分布曲線為標準正態分布曲線。 -
第三節 正態性檢驗與兩方差的齊性檢驗
（4）查附表6得P值，作出推斷結論，按n查得W（n，α），α是檢驗前指定的檢驗水準，若W>W（n，α）則在α水準上按受H0，資料來自正態分布總體，或服從正態分布；若W≤W（n，α），則在α水準上拒絕H0，接受H1，資料非正態。 -
統計學基礎-t檢驗基本原理
t 檢驗是應用較多的一種假設檢驗方法。t檢驗的應用條件：1.各樣本均來自於其總體，且為隨機抽取樣本2.各樣本均來自於正態分布或近正態分布總體3.總體均數已知，樣本均數及標準差可得4.兩獨立樣本均數比較時，要求兩總體方差相等。 -
抽樣分布之卡方分布&F分布
卡方分布與Z分布和T分布一樣，卡方分布是關於卡方統計量的概率分布。因此，我們需要首先了解卡方統計量是什麼？卡方統計量是一個隨機變量，它能夠表明樣本方差和總體方差之間的比值關係。卡方統計量決定的抽樣分布就是卡方分布。 -
如何快速搞定 SPSS 卡方檢驗?
參數檢驗對觀測值的普遍要求是總體呈正態分布，但實際研究中，不是所有觀測值都呈正態分布，或者無法確定其是否正態分布，由於缺乏足夠信息，總體的分布未知 -
R與生物專題 | 第六講 R-數據正態分布檢驗
在「R與生物統計專題」中，我們會從介紹R的基本知識展開到生物統計原理及其在R中的實現。 -
手把手帶你搞定 SPSS 卡方檢驗
參數檢驗對觀測值的普遍要求是總體呈正態分布，但實際研究中，不是所有觀測值都呈正態分布 -
卡方分布的應用
目錄1 題引和基本知識介紹2 卡方檢驗擬合優度（問題一）3 卡方檢驗兩個變量的獨立性（問題二）4 本章小結5 內容擴展1 題引和基本知識介紹1 什麼是卡方分布? 若n個相互獨立的隨機變量ξ₁、ξ₂、……、ξn ，均服從標準正態分布（也稱獨立同分布於標準正態分布），則這n個服從標準正態分布的隨機變量的平方和Q=∑i=1nξ2i構成一新的隨機變量，其卡方分布規律稱為x^2,分布（chi-square distribution），其中參數n稱為自由度，正如正態分布中均值或方差不同就是另一個x2正態分布一樣，自由度不同就是另一個分布 -
【乾貨】統計學×數據分析|信度|卡方|施測|統計量|正態分布_網易...
是正偏分布還是負偏分布？ 離中趨勢分析 離中趨勢分析主要靠全距、四分差、平均差、方差（協方差： 用來度量兩個隨機變量關係的統計量）、標準差等統計指標來研究數據的離中趨勢。 例如，我們想知道兩個教學班的語文成績中，哪個班級內的成績分布更分散，就可以用兩個班級的四分差或百分點來比較。 -
你知道T檢驗與F檢驗嗎?
若是單組設計，必須給出一個標準值或總體均值，同時，提供一組定量的觀測結果，應用t檢驗的前提條件就是該組資料必須服從正態分布；若是配對設計，每對數的差值必須服從正態分布；若是成組設計，個體之間相互獨立，兩組資料均取自正態分布的總體，並滿足方差齊性。 -
統計中重要的檢驗:T檢驗、F檢驗及其統計學意義
若是單組設計，必須給出一個標準值或總體均值，同時，提供一組定量的觀測結果，應用t檢驗的前提條件就是該組資料必須服從正態分布；若是配對設計，每對數據的差值必須服從正態分布；若是成組設計，個體之間相互獨立，兩組資料均取自正態分布的總體，並滿足方差齊性。