卡方檢驗、t檢驗和方差分析的區別

2021-03-02 下落木

核心區別

其核心的區別在於：數據類型不一樣。

如果是定類和定類，此時應該使用卡方分析；如果是定類和定量，此時應該使用方差或者T檢驗。

方差和T檢驗的區別在於，對於T檢驗的X來講，其只能為2個類別比如男和女。如果X為3個類別比如本科以下，本科，本科以上；此時只能使用方差分析。

1. 方差分析,用於分析定類數據與定量數據之間的關係情況

2. T檢驗,用於分析定類數據與定量數據之間的關係情況.

3. 卡方分析,用於分析定類數據與定類數據之間的關係情況.例如研究人員想知道兩組學生對於手機品牌的偏好差異情況。

進一步細分

1）方差分析

根據X的不同，方差分析又可以進行細分。X的個數為一個時，我們稱之為單因素方差；X為2個時則為雙因素方差；X為3個時則稱作三因素方差，依次下去。當X超過1個時，統稱為多因素方差。

單因素方差分析，用於分析定類數據與定量數據之間的關係情況。

在使用單因素方差分析時，需要每個選項的樣本量大於30，比如男性和女性樣本量分別是100和120，如果出現某個選項樣本量過少時應該首先進行組別合併處理。

比如研究不同年齡組樣本對於研究變量的差異性態度時，年齡小於20歲的樣本量僅為20個，那麼需要將小於20歲的選項與另外一組(比如20~25歲)的組別合併為一組，然後再進行單因素方差分析。

如果選項無法進行合併處理，比如研究不同專業樣本對於變量的態度差異，研究樣本的專業共分為市場營銷、心理學、教育學和管理學四個專業，這四個專業之間為彼此獨立無法進行合併組別，但是市場營銷專業樣本量僅為20並沒有代表意義，因此可以考慮首先篩選出市場營銷專業，即僅比較心理學，教育學和管理學這三個專業對某變量的差異性態度。

當對比的組別超過三個，並且呈現出顯著性差異時，可以考慮使用事後檢驗進一步對比具體兩兩組別間的差異情況。

雙因素方差分析，用於分析定類數據(2個)與定量數據之間的關係情況。

例如研究人員性別,學歷對於網購滿意度的差異性;以及男性或者女性時,不同學歷是否有著網購滿意度差異性;或者同一學歷時,不同性別是否有著網購滿意度差異性。

多因素方差分析，通常用於類實驗式問卷研究。

比如研究者測試某新藥對於膽固醇水平是否有療效；研究者共招募72名被試，男女分別為36名，以及男女分別再細分使用新藥和普通藥物；同時高血壓患者對於新藥可能有幹擾，因而研究者將被試是否患高血壓也納入考慮範疇中。

因而最終，X共分為三個，分別是藥物(舊藥和新藥)、性別，是否患高血壓；Y為膽固醇水平。因而需要進行三因素方差分析即多因素方差分析。

在方法選擇上，問卷研究通常會使用方差分析，但某些專業，比如心理學、教育學或者師範類專業等涉及到實驗研究時，更多會使用T檢驗進行分析，另外方差分析與T檢驗還有較多差異，在某些分析中只能使用其中一種。

2）T檢驗

T檢驗共分為三種方法，分別是獨立樣本T檢驗，配對樣本T檢驗和單樣本T檢驗。

獨立樣本T檢驗和單因素方差分析功能上基本一致，但是獨立樣本T檢驗只能比較兩組選項的差異，比如男性和女性。

相對來講，獨立樣本T檢驗在實驗比較時使用頻率更高，尤其是生物、醫學相關領域。針對問卷研究，如果比較的類別為兩組，獨立樣本T檢驗和單因素方差分析均可實現，研究者自行選擇使用即可。

3）卡方分析

卡方檢驗用於分析定類數據與定類數據之間的關係情況。例如研究人員想知道兩組學生對於手機品牌的偏好差異情況，則應該使用卡方分析。

卡方是通過分析不同類別數據的相對選擇頻數和佔比情況，進而進行差異判斷，單選題或多選題均可以使用卡方分析進行對比差異分析。

其他不同一、what

1、卡方檢驗 Chi-Square Test

卡方檢驗就是檢驗兩個變量之間有沒有關係。

以運營為例:

卡方檢驗可以檢驗男性或者女性對線上買生鮮食品有沒有區別；

不同城市級別的消費者對買SUV車有沒有什麼區別；

如果有顯著區別的話，我們會考慮把這些變量放到模型或者分析裡去。

2、t檢驗

亦稱student t檢驗（Student's t test），主要用於樣本含量較小（例如n < 30），總體標準差σ未知的正態分布。

T檢驗是用於兩個樣本（或樣本與群體）平均值差異程度的檢驗方法。它是用T分布理論來推斷差異發生的概率，從而判定兩個平均數的差異是否顯著。

3、方差分析

Analysis of Variance，簡稱ANOVA，又稱「變異數分析」。

從方差分析的目的來看，是要檢驗各個水平（因素中的內容）的均值μ1、μ2、…、μm是否相等（m為水平個數），而實現這個目的的手段是通過方差的比較（即考察各觀察數據的差異）。通俗說，就是有沒有變異。

二、卡方檢驗和方差分析的區別：

1、二者的基本思想不同

方差分析基本思想：變異分解，總變異=隨機變異+處理因素導致的變異，又可以分解為總變異=組內變異+組間變異，F=組間變異/組內變異，F的值越大，處理因素的影響越大。

卡方檢驗基本思想：以卡方分布為基礎，計算觀察值和期望值之間的偏離程度。

2、適用的前提條件不同

方差分析：數據具有獨立性、正態性、方差齊性。

卡方檢驗：最小期望頻數均大於1；至少4/5的單元格期望頻數大於5；計算時如果單元格期望頻數小於5要和其他種類合併；樣本觀察值量超過50。

3、適用的場景不同

方差分析：均數間的多重比較（全部兩兩比較）、各組均數的精細比較（可以指定要比較的兩個組，通過設定係數）、組間均數的趨勢檢驗（為了利用分組變量中體現出的次序信息。

目的不是為了擬合線性或非線性的模型，而是希望知道因素的水平改變時均數的變化趨勢）。

卡方檢驗：單樣本卡方檢驗、兩樣本卡方檢驗、兩分類變量間關聯程度的度量、Kappa一致性檢驗、Mcnemar 配對卡方檢驗、分層卡方檢驗。

三、卡方檢驗和t檢驗的區別：

卡方檢驗和T檢驗的前提條件（原假設）是對立的： 

卡方檢驗：假設沒有相關性 

T檢驗：假設沒有差異（相等）

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