這兩天發布了一些有關三角函數的課程，有好幾個學生問我這個同樣的問題「什麼情況下使用2kπ，什麼情況下使用kπ」，這個問題本來不在我的課程計劃中，我上百度搜了一下，發現有好多人在問這個問題，看樣子有不少的高中學生沒有學懂這個小知識點，於是我臨時決定特別為這個小問題做一節課程。為了更容易讓大家理解，我就不按課本上的方法講，儘量不用專業術語，多用白話，更嚴謹的講法應該是圍繞周期性來講這個問題。
一般來說，當角的終邊繞著坐標原點每次旋轉2π角度，都滿足題意，此時使用2kπ；當角的終邊繞著坐標原點每次旋轉π角度，都滿足題意，此時使用kπ；例如如圖單位圓中，OA、OB分別第一和第三象限角平分線，當求終邊落在直線AB上的角θ時，因為角θ的一條終邊OA繞著坐標原點不論是逆時針還是順時針旋轉，每旋轉π角度，終邊都落在了直線AB上（即都滿足題意），此時使用kπ（即π的整數倍），θ＝π/4＋kπ（k∈Z）。
如下圖，當求終邊和射線OA重合的角α時，因為角α的終邊OA繞著坐標原點不論是逆時針還是順時針旋轉，每旋轉2π角度，終邊都和OA重合（即都滿足題意），此時使用2kπ（即2π的整數倍），α＝π/4＋2kπ（k∈Z）。
根據前面所講，如下圖，角β的終邊和y軸正半軸重合時，β＝π/2＋2kπ（k∈Z），你能分析出為什麼嗎？這節課你聽懂了嗎？