求三角函數y＝Asin(ωx＋φ)的表達式，一般有兩種題型，已知中有圖像和無圖像兩種題型，一般來說有圖像的題更簡單些，上節課咱們練習了有圖像的題型，這節課咱們練習無圖像的題型，這也是三角函數部分最重要的題型之一。
第1題分析：求φ的值，一般是找圖像上的一個點，把點的橫縱坐標代入表達式，解方程即可，正弦三角函數的對稱軸是經過圖像最高點或者最低點且垂直於x軸的一條直線，題中的對稱軸是x＝π/8，則這條對稱軸與圖像的交點要麼是最高點(π/8,1)，要麼是最低點(π/8,－1)，即可以寫成(π/8,±1)，把橫縱坐標代入表達式就可以求出φ的值。如下，在求φ值的過程中，之所以使用的是kπ，而不是2kπ，是因為對於正弦來說，從π/2角開始，每過半個周期，也就是說，每過π個單位，出現一次最高點或者最低點（即函數值出現一次＋1或者－1）。
第2題分析：函數y＝sin(ωx＋φ)是R上的偶函數，意思是y軸（即直線x＝0）是其對稱軸，則當x＝0時，y＝±1，代入表達式可以求出φ的值；圖像關於點M對稱，把M點的坐標代入就可以求出ω的值；詳細過程如下：
求出了φ的值，下面來求ω的值，解釋一下，餘弦的每一個單調區間的長度正好等於周期的一般，題中餘弦函數在[0,3π/5]上是單調函數，說明這個區間的長度小於或等於半個周期長，即半個周期長大於或等於3π/5，通過這一不等關係，可以得出ω的範圍，如下過程，明顯k值只有取0時符合題意，從而求出ω＝2/3。
初中、高中、基礎、提高、中考、高考；關注孫老師數學，你想要的，這裡都有！禁止轉載！