0. 必備基礎（要點）
1) 任意角、弧度制、任意角三角函數定義。
2) 同角三角函數基本關係式、誘導公式以及和角、差角、半角、倍角、輔助角的有關公式。
3) 三角函數圖像、圖像變換及其性質。
4) 三角恆等變換問題的求解一般方法與技巧。
1. 基本問題說明
一般地，三角函數求角問題包括：
① （知值求角）已知三角函數值、三角函數代數式（等式）等，求解某角度（可能是複合角度，如β-α）的值。這一題型是本文的焦點。
② 在三角形中，已知邊、角度、三角函數值、三角函數關係式等，求解某角度。這類問題很多時候要用到正、餘弦定理，而這是解三角形模塊的核心內容（現人教版必修5），所以本文例題不會涉及這兩個定理，而只涉及只需簡單恆等變換即可求解的問題。
2. 解決問題的一般解法
如圖。除少數簡單的題目可直接求解外，多數三角函數求角問題一般可通過上圖的三大步的思路來思考和解答——即求角問題可先看作求值問題，之後再把角度求出來。
具體地，一般利用「知值求值」方法先求出該角的某個三角函數值，再根據題目條件確定所求角的限定範圍，最後求得角度。
提示：不同的是，這裡的求值問題形式是可選的——你可以選擇一個能更便捷求解的三角函數，比如sin方便就選sin，tan方便就選tan。
3. 典型例題
例1 已知tanα、tanβ是方程x^2 - 3√3x + 4=0的兩根,且α、β∈(-π/2,π/2),則α+β= ?
解：依題，由韋達定理，
tanαtanβ=4,
tanα+tanβ=-3√3；
∴tanα<0, tanβ<0,
∴α、β∈(-π/2,0)，
∴α+β∈(-π,0)，(提示：確定角度範圍)
由tan(a+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
= -3√3/(1-4)
= -√3，
∴a+β= -π/3。
(提示：由角度範圍可知，該角度應在第四而不是第二象限。若忘了考慮角度範圍，則會得出一個2π/3的錯解。角度範圍或約束問題是三角函數求角、求值問題的易錯點，也是常考點)
例2在三角形ABC中，2sinA＋cosB=2，sinB＋2cosA＝√3，則角C=___。
解法1（常規法）：在2sinA＋cosB=2中，cosB<1，可知sinA>1/2; 而在sinB＋2cosA＝√3中，sinB<1，可知cosA>(√3-1)/2>0，
∴π/2 > A >π/6，（提示：先確定角度範圍）
由2sinA＋cosB=2，
4(sinA)^2 + (cosB)^2 + 4sinAcosB = 4，
由4sinB＋2cosA＝√3，
4(cosA)^2 + (sinB)^2 + 4cosAsinB = 3，
上述兩式相加得：
4 + 1 + 4(sinAcosB + sinBcosA) = 7，
∴4sin(A+B) = 4sin(180-C) = 4sinC = 2,
即sinC = 1/2，
∴則C=π/6。（提示：依據前述角度範圍捨去5π/6）
解法2（驗證法）：依題意，
由2sinA＋cosB=2，
4(sinA)^2 + (cosB)^2 + 4sinAcosB = 4，
由4sinB＋2cosA＝√3，
4(cosA)^2 + (sinB)^2 + 4cosAsinB = 3，
上述兩式相加得：
4 + 1 + 4(sinAcosB + sinBcosA) = 7，
∴4sin(A+B) = 4sin(180-C) = 4sinC = 2,
即sinC = 1/2，
∴則C=π/6或5π/6。
若C=5π/6，則，A+B=π/6，
而在2sinA＋cosB=2中，cosB<1，可知sinA>1/2，
∴A>π/6,這與A+B=π/6矛盾，
所以所求角C = π/6。
例3已知α、β、γ∈（0，，sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，求β-α的值．
解：由已知，得sinγ=sinβ-sinα，cosγ=cosα-cosβ
講解：
① 求解本題，三角恆等變換技巧是關鍵。本題的解題思考、分析過程如下（示例）
a) （提示：利用以前講過的逆向分析方法）由求解問題「求β-α的值」，需知其正弦、餘弦或正切函數值；把這三個函數都展開後，你會發現cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα這種形式與已知更容易關聯上；
b) 根據前一點分析，考慮把已知式變為可知式「sinγ=sinβ-sinα，cosγ=cosα-cosβ」,再兩邊平方後，可一舉兩得：不但消去了γ,而且剩下的部分正式所需要的。如此，可形成貫通的解題思路。
② 提示：已知cosα-cosβ或sinβ-sinα的和差式時，常可通過平方法得到所需的sinβsinα和cosβcosα。更多三角恆等變換的招法，詳見資料《必備技能，高中數學「三角恆等變換問題」的求解一般方法與技巧》.
③ 再一次強調，若解題過程中未事先確定角度的象限或範圍，則在得出角度值後要進行驗證,以確保結果無誤。
溫馨提示：本文屬於高中數學《三角函數與平面向量》模塊，更多資料正在創作中。歡迎持續關注——點擊頂部的「關注」按鈕即可關注本號「輕快學習課堂」。關注後有驚喜，不要忘了看系統自動回復的通知信息，以免錯過好東西。