0. 必備基礎
1) 任意角、弧度制、任意角三角函數的概念
2) 同角三角函數基本關係式與誘導公式
3) 三角函數的圖像、性質與圖像變換
1. 兩角和與差公式
1) sin(α±β) = sinα cosβ ± cosα sinβ
① 以「SCCS」輔助記憶。
② 等式兩邊符號一致。
③ 此三角恆等式的證明方法有多種，其中利用cos(α±β)結論與誘導公式推導較為便捷[ ——例如sin(α+β)=cos[π/2-(α+β)]=cos[(π/2-α)- β]。
2) cos(α±β) = cosα cosβ sinα sinβ
① 以「CCSS」輔助記憶；等式兩邊符號不一致（即需變號）。
② 此三角恆等式的證明方法有多種，其中向量法最便捷——即令單位向量a(cosα，sinα)以及單位向量b(cosβ，sinβ)，再由數量積公式即可方便地求證。
3) tan(α±β) = (tanα ± tanβ) / (1 tanα tanβ)
① 相對於左邊，分子符號一致，而分母符號不一致（即需變號）。
② tan(α±β)= sin(α±β)/ cos(α±β) = (sinα cosβ ± cosα sinβ )/( cosα cosβ sinα sinβ )，再分子分母同除cosα cosβ即得證。
③ 當α=π/4時，有：tan(π/4±β) = (1 ± tanβ) / (1 tanβ)。
提示1：從學習角度而言（而不僅僅是為了分數），掌握公式的推導可以練內功，使自己的思維能力、解題速度、自信心等得到提升。
提示2：從記憶角度而言，掌握公式的推導很多時候對記住公式有幫助，如tan(α±β) = (tanα ± tanβ) / (1 tanα tanβ)，若你知道推導過程，則對分子、分母的項及其符號的記憶既快又牢。而且，在記憶模糊時還可用來回憶或確認公式。
提示3：上述公式中，只需熟記cos(α±β)公式及其推導，其它公式的有關知識即可容易推出。
2. 倍角、半角公式
1) 2倍角（由兩角和與差公式推出）
2) 3倍角（由兩角和與差公式推出）
3) 半角（由cos2α倍角公式逆推即得）
4) 升冪（升冪角減半，可由cos2α倍角公式逆推即得）
5) 降冪（降冪角加倍，可由cos2α倍角公式逆推即得）
提示：上述半角、升冪與降冪公式，均可由cos2α的二倍角公式變形（或逆推）得出。其實質可歸納為「冪升角減半、冪降角加倍」。
3. 輔助角公式
4. 三角恆等變換
三角恆等變換，即利用同角三角函數基本關係式、誘導公式、兩角和與差公式、倍角（半角）公式等進行等價代換，以化簡式子、方便運算。
三角恆等變換是求解很多三角函數有關問題的關鍵一環。很多時候，三角函數模塊的題目的難度主要體現在三角恆等變換上，因此熟練掌握三角恆等變換上述基礎知識非常重要。
三角恆等變換的要點如下：
① 洞察角之間關係
仔細觀察角之間的關係。必要時先變形——一般原則為「負角正化、大角小化、鈍角銳化」，甚至還需利用湊角或拆角技巧來輔助。
② 洞察三角函數名稱之間的關係
仔細觀察三角函數名稱之間的關係，並通過常見的或熟知的三角函數恆等式來建立它們的聯繫。
溫馨提示：本文屬於高中數學《三角函數與平面向量》模塊，更多資料正在創作中，歡迎持續關注——點擊頂部的「關注」按鈕即可關注本號「輕快學習課堂」。