一、教材分析
教材截圖
（考慮到研討時部分教師未帶有2019版課本，這裡對教材截個圖）
教材分析：
本小節包括利用已有的11個公式進行簡單的恆等變換，以及三角恆等變換在數學中的應用。本節內容都是用例題來展現的.通過例題的解答，引導學生對變換對象和變換目標進行對比、分析，促使學生形成對解題過程中如何選擇公式，如何根據問題的條件進行變形，以及變換過程中體現的換元、逆向使用公式等數學思想方法的認識，從而進一步理解變換思想，提高學生的推理能力、數學運算素養.
教科書中把三角恆等變換的應用放在三角變換與三角函數間的內在聯繫上。從而使三角函數性質的研究得到延伸。
1.簡單的恆等變換
本部分安排了例7和例8兩個例題，這兩個例題要重視得到結果的過程。它們以推導半角公式、積化和差、和差化積作為基本訓練，兩個例子儘管變換的內容不同，但在教學時要引導學生對它們涉及變換的途徑和方法進行思考，找到思維方法的共性。這是培養數學運算素養和數學抽象素養的契機。
對於例7.要求以cosα表示sin2 (α/2)。
教科書邊空中提出了「α與α/2有什麼關係」的問題。
目的在於引導學生從a與α/2之間的關係出發思考cosα與sin2 (α/2)之間的關係，並通過對這種關係的思考建立這兩個三角函數式之間的聯繫.
事實上，只要理解倍、半的相對性，就容易選擇倍角關係（cos2α=1-2sin2 (α/2)）作為聯繫的紐帶，再在方程思想、換元思想等的指導下，求得所要的結果就比較容易了。
例7之後的一段話，既有引導學生思考的目的，也有幫助學生進行總結的功能；與普通的代數變換相比較，三角變換要考慮所包含的角的不同、三角函數的種類差異，三角函數式的結構差異等多個因素。
因此，教學時更要注重培養學生有序的思維習慣.從而更好地把握三角恆等變換的特點。
例8的第（1）題如果從其右式出發，那麼僅利用和與差的正弦公式展開、合併，也會得出左式。不過教科書邊空中提出「這兩個式子的左右兩邊在結構形式上有什麼不同」的問題，這是為了更好地發揮本例的教育功能，即把兩個三角式上的不同點作為思考的出發點，並通過建立它們之間的聯繫進而在消除不同點上下功夫，這樣不僅有利於深化對和（差）公式的理解，而且還有利於對本例兩個小題內在聯繫的認識。
那麼，哪些公式中包含sinαcosβ呢？可以想到和角正弦公式
sin（α+β）=sinαcos β+cosαsinβ.
從方程角度看這個等式，sinαcosβ看作一個未知數， sin（α+β）看作常數，那麼cosαsinβ看作另一個未知數。二元方程求得確定解，必須有兩個方程，這就促使學生考慮還有沒有其他包含sinαcosβ的公式，列出
sin（α-β）=sinαcos β-cosαsinβ後，
解以sinαcosβ，cosαsinβ為未知數的二元一次方程，就容易得到所要的結果。
由（1）得到以和的形式表示積的形式後，解決它的反問題，即用積的形式表示和的形式，在思路和方法上都與（1）沒有什麼區別。
積化和差公式、和差化積公式還有6個，都放在練習中
從上述分析可以發現，教科書中安排的這兩個例子，有以下共同特點：分析題意，明確思維起點：選擇共識，把握思維方向；實施變換，運用數學思想方法等。教學中應對此作出引導、抓住機會，培養學生的數學運算素養。
2.三角恆等變換在數學中的應用舉例
此處安排例9和例10兩個例題，它們使得三角函數中對函數y=Asin（ωx+φ）性質的研究得到延伸，體現了三角恆等變換在化簡三角函數式中的作用。這些在學習解三角形的知識後還會有一定的運用空間.
例9是一個簡單的、常見的問題：先通過三角恆等變換化簡函數表達式，然後討論有關的性質。這個問題的一般化，就是對y=asinx+bcosx的性質的討論。對於數學水平高的學生。在教學中可以再適當補充幾個同類問題（非特殊角的），讓學生進行討論。教科書在習題5.5中安排了第17（2）題，就是這種一般情況的討論。
教學時，例9的分析思路與例7、例8在本質上是一致的：首先明確化簡的目標y=Asin（ωx+φ）.因為只有化成這樣的形式，才便於討論函數的性質：然後將y=Asin（ωx+φ）的展開式與y=asin x+bcosx進行對比，在差異中建立聯繫，確定對y=asinx+bcosx怎樣進行變形；最後對y=asinx+bcosx進行變形、化簡。
在化簡過程中，當φ不是特殊角時，嚴謹的表達是寫出cosφ和sinφ的值
對於例10，還可以去掉「記∠POC=α」，將設問改成「求矩形ABCD的最大面積」。這時在建立函數模型時，對自變量可多一種選擇，如設AD=x，則
儘管對所得函數還暫時無法求其最大值，但能促進學生對函數模型多樣性的理解，並能使學生感受到以角為自變量的優點。
本節課選自《普通高中課程標準實驗教科書數學必修1本（A版）》5.5.2節《簡單的三角恆等變換》屬於新授課.本節的內容是簡單的三角恆等變換，主要內容是利用已有的十一個公式進行簡單的恆等變換，以及三角恆等變換在數學中的應用，本節的內容都是用例題來展現的，通過例題的解答，引導學生對變換對象和變換目標進行對比、分析，促使學生形成對解題過程中如何選擇公式，如何根據問題的條件進行公式變形，以及變換過程中體現的換元、逆向使用公式等屬性思想方法的認識，從而加深理解變換思想，提高學生的推理能力。讓學生感受數形結合及轉化的思想方法。發展學生數學直觀、數學抽象、邏輯推理、數學建模的核心素養。
它位於三角函數與數學變換的結合點上，能較好反應三角函數及變換之間的內在聯繫和相互轉換，本節課內容的地位體現在它的基礎性上。作用體現在它的工具性上。前面學生已經掌握了兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式以及二倍角公式，並能通過這些公式進行求值、化簡、證明，雖然學生已經具備了一定的推理、運算能力，但在數學的應用意識與應用能力方面尚需進一步培養.
本文大部分內容選自《普通高中教科書教師教學用書數學必修第一冊》，版權歸原作者、原出版者所有，摘錄、轉載是為沒有帶紙質用書時研討使用。
一、本單元教科書編寫意圖及教學建議
本節內容可分為兩部分，第一部分是兩角和與差的正弦、餘弦和正切公式：第二部分是簡單的三角恆等變換.第一部分依然是基於圓的對稱性進行研究，與5.3節相比較，5.3節中用到的是圓的特殊的對稱性，此處用到的是圓的更一般的對稱性，即旋轉對稱性。這種特殊與一般的關係，蘊含著誘導公式與兩角和（差）公式之間的特殊與一般的關係。本部分一共11個公式。這11個公式的推導是發展學生邏輯推理素養的載體。第二部分則從兩個角度進行簡單的三角恆等變換，在這個過程中要注重發展學生的數學運算素養。
在5.3節中.利用誘導公式對三角函數式進行恆等變形，可以達到化簡、求值和證明的目的。本部分與之銜接，一方而要推導獲得新的公式，另一方面要利用獲得的公式進行恆等變形，習慣上稱之為三角恆等變換。
單元重點、難點
重點：利用圓的旋轉對稱性推導兩角差的餘弦公式：兩角和與差的三角函數的其他公式及其內在聯繫.
難點：發現兩角和（差）的三角函數與圓的旋轉對稱性間的聯繫；認識三角恆等變換的特點，並能解決一些三角恆等變換的問題。
二、本節教學目標
1.能用二倍角公式導出半角公式，體會其中的三角恆等變換的基本思想方法，以及進行簡單的應用.
2.了解三角恆等變換的特點、變換技巧，掌握三角恆等變換的基本思想方法，能利用三角恆等變換對三角函數式化簡、求值以及三角恆等式的證明和一些簡單的應用.
3.體會知識之間的內在聯繫，培養學生的思考歸納能力，提高其思維靈活性.
三、教學重點、難點
重點：體會其中的三角恆等變換的基本思想方法，以及進行簡單的應用.
難點：了解三角恆等變換的特點、變換技巧，掌握三角恆等變換的基本思想方法，能利用三角恆等變換對三角函數式化簡、求值以及三角恆等式的證明和一些簡單的應用.
四、數學學科素養
數學抽象：公式的應用；
邏輯推理：公式之間的聯繫；
數學運算：運用公式求值；
直觀想像：公式的靈活運用的解題框圖；
數學建模：運用三角公式解決實際問題；
五、教學過程：見《研討素材三》