一、教材分析
教材截圖
（考慮到研討時部分教師未帶有2019版課本，這裡對教材截個圖）
教材分析：
（1）關於正弦定理的探究教科書首先從三角形中等邊對等角引出「在△ABC中，設A的對邊為a，B的對邊為b，求A，B，a，b之間的定量關係」的問題.注意到初中利用銳角三角函數已經解決了直角三角形中的情形，即在Rt△ABC中，我們有
一個自然的問題是，對於銳角三角形和鈍角三角形，上述關係式是否仍然成立？
由於涉及三角形的邊、角關係，並注意到探究餘弦定理時利用的是向量方法，因而教科書仍然採用向量方法來研究上述關係，以此體現向量的工具作用.探究過程中，關鍵在於闡明「過點A作與向量AC垂直的單位向量j」的思維過程.教科書中的「思考」及其相應說明，正是為揭示這一思維過程而設計的，教學中應當引起注意。
（2）正弦定理的其他形式獲得了正弦定理後，可以介紹它的另外三種形式.
①拆分式正弦定理雖然是一個連等式，但它可以拆分成如下三個等式：
在實際應用中，常用的是拆分式.事實上，拆分式中的每一個等式都揭示了三角形兩個角與它們對邊之間的關係，如果已知其中任意的三個量，便可以求出其餘的一個量.
正弦定理（主要是拆分式）可以用來解決兩類解三角形的問題：
（i）已知兩角和任一邊，求其餘的兩邊和一角；
（ii)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而求其餘的邊和角.
②連比式正弦定理可以寫成如下連比的形式：
a:b:c=sin A:sin B:sin C.
根據正弦定理的連比式，可以間接地把問題看成已知三角形三條邊的問題，為利用餘弦定理解決問題創造了條件.
根據正弦定理的連比式，可以間接地把問題看成已知三角形三條邊的問題，為利用餘弦定理解決問題創造了條件.
③分體式
分體式在「化邊為角，化角為邊」的過程中經常使用，這裡的k實際上是三角形外接圓的
（3）正弦定理的其他證明方法對於餘弦定理，我們給出了餘弦定理的坐標法證明和幾何法證明.下面，我們利用銳角三角函數和三角形面積公式證明正弦定理.
①利用銳角三角函數證明教科書處理這一部分內容時，一開始直接利用銳角三角函數推出了正弦定理在直角三角形中成立，既然如此，對於銳角三角形和鈍角三角形，只需作高，便可得到直角三角形了，然後再用銳角三角函數即可獲得證明.
如圖6-25，
當△ABC是銳角三角形時，過點B作BD⊥AC，垂足為D，根據銳角三角函數的定義，得BD=csin A,BD=asin C.
所以asin C=csin A，
當△ABC是鈍角三角形時，不妨設A為鈍角，如圖6-26所示.
過點B作AC的垂線，與CA的延長線相交於點D，則BD=csin(180°-A)=csin A,BD=asin C.
利用銳角三角函數證明正弦定理比教科書中介紹的向量法要簡單.教科書之所以選用向量法，旨在體現向量在三角中的應用，這也是《標準（2017年版）》的要求.從這個意義上來說，教學時應首選向量法.至於利用銳角三角函數探究正弦定理，正如教科書中所說的，請學生自行嘗試即可.
②利用三角形面積證明
如圖6-27，
以△ABC的頂點A為原點，邊AC所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系.
設BC，CA，AB的長分別為a，b，c，則不論A是銳角、鈍角還是直角，由三角函數的定義知，點B的坐標始終為（ccos A，csin A).過點B作BELAC，垂足為E，則BE=csin A.
於是可得
同理可得
由此即得任意三角形的面積公式
將等式
中的每一部分同除以
由反比定理，得
這裡，推導「用兩邊及其夾角」來表示的三角形面積公式，其目的是證明正弦定理。由於《標準（2017年版）》中對上述三角形面積公式沒有提出要求，因此教科書中未作介紹，但考慮到這個面積公式經常用到，因此，在習題6.4第10題中要求學生自行探究.教學中是否介紹這一公式，可以根據學生的情況酌情處理。
（4）例7、例8的教學
例7是已知三角形的兩個角和任意一邊解三角形的問題，可以直接利用正弦定理來求解.但
在求解中涉及sin15°的計算，這是非特殊角的三角函數求值問題.可以把它改寫為sin(45°-30°），也可以改寫為sin（60°一45°），還可以改寫為，教科書中選用sin(45°一30°）.
教學中可以讓學生自己思考解決方案並進行計算.
例8是已知兩邊和其中一邊的對角解三角形的問題，可以利用正弦定理來求解.對於本例題，當求得後，應注意引導學生分析得出在0°~180°內，與對應的角有兩個，一個銳角，一個鈍角，即C=45°，或C=135°.是否兩個角都符合要求？這需要引導學生分析。
事實上，根據「三角形大邊對大角」的結論，因為c>b，所以C>B.而B=30°，所以C=45°，或C=135°都符合要求，即此題有兩個解.本例教科書的旁白中「為什麼角C有兩個值？」的問題設計，正是為了引發學生作上述這樣的思考.
以上內容選自《普通高中教科書教師教學用書數學必修第二冊》，版權歸原作者、原出版者所有，摘錄、轉載是為沒有帶紙質用書時研討使用。
二、教學目標
1．正弦定理的發現和證明過程；
2．正弦定理的應用．
三、教學重點、難點
重點：正弦定理的發現和證明過程及其基本應用，體會向量方法推導正弦定理的思想．
難點：用向量方法推導正弦定理的思路方法，及正弦定理在應用求解三角形時的思路．
四、數學學科素養
數學抽象、數學建模、直觀想像、邏輯推理、數學運算
五、教學過程：見《研討素材二》