教學研討|2.3.1 平面向量基本定理

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研討素材一

一、教材分析：

「平面向量的基本定理與坐標運算」是人教版高中數學必修4中第二章第三節的教學內容，共需2個課時。在實際教學中，許多教師並未將平面向量基本定理的學習置於教學的中心，在對定理進行「平鋪直敘」後，即將教學「重心」快速轉向坐標的表示與運算。究其原因，是教師認為坐標運算更為重要，對基本定理的理解不到位，對定理所蘊涵的思想內涵領悟不足，教學立意不高。尤其是在解決平面向量的有關問題時，許多學生就會偏向於代數解決（坐標化），有時會由於代數推理能力的不足，半途而廢。而一旦問題偏離了習慣性的思維方向，需要通過幾何構圖來解決，則往往因無從下手而「望題興嘆」。為此，對於「平面向量基本定理與坐標運算（第1課時）」的教學應特別關注如下兩點。

首先，要理解「平面向量基本定理」之所以為「基本」的意義與作用，通過幾何作圖與歸納探究，經歷定理的形成過程，在向量的形象化到數量化的轉化過程中認識「平面向量基本定理」是實現向量由幾何形式過渡到代數形式的重要橋梁。其次，通過向量正交化、坐標化的探索，理解平面向量坐標的概念，激發學生探索、合作與交流的意識，進一步提高觀察、聯想、抽象思維與探索能力，逐步培養求簡思維與模型化思想。

二、教學目標：

知識與技能目標：

掌握平面向量基本定理，理解平面向量基本定理的證明，能用基底進行向量的表示，理解平面向量基本定理中係數、係數和所對應的幾何意義。

過程與方法：

通過平面向量基本定理的證明，體驗「一維」到「二維」的推理過程。通過平面向量基本定理的應用，逐步培養「數」「形」結合的思想、模型化思想及求簡思維。

情感態度價值觀：

通過平面向量基本定理的證明，激發學生探索、合作與交流的意識，進一步提高觀察、聯想、抽象思維與探索能力。通過本節課的學習培養學生的理性思維能力。

三、教學重點：

1、掌握平面向量基本定理

2、掌握平面向量基本定理的「數」「形」的應用

四、教學難點

1、平面向量基本定理的證明，需要說明選取向量的任意性

2、平面向量基本定理中「數」「形」結合的理解

五、教學過程

研討素材二

一、教學目標

1.了解平面向量基本定理及其意義;

2.理解平面上任意一個向量都可以由這個平面內兩個不共線的向量表示;

3.初步掌握應用向量解決實際問題的重要思想方法;

4.通過作圖體會基底的不唯一性;

5.理解事物中變與不變的辯證關係。

二、重點難點

1.重點:平面內的任意向量可以由兩個不共線的向量表示。

2.難點:平面向量基本定理的理解。

三、教學過程

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