2月14日《平面向量基本定理》資料

2021-03-02 習數屋

    通俗地說，平面向量基本定理的內容為，兩不共線向量可擴展成任意向量，而且擴展方式是唯一的.

     請思考：為什麼我們要尋找基底？基底中向量的個數為什麼是兩個，而不是一個或更多？在基底表示下，如何刻畫零向量、向量共線？

先來學習一下課程吧

以下為作業的解析.

【解析】在向量共線中，零向量是特殊的向量，它可以任何向量共線.如果排除了零向量，③就是對的了.

【解析】三點共線與這三點構成的倆個不同向量共線等價.而非零向量共線的等價條件為有倍數關係.

【解析】B.

【解析】用同一組基底表示的兩個向量相等.則由表示的唯一性知其係數對應相等.

【解析】將題目等式中向量用以O為起點的向量的和差可得結論.

【解析】由題目知以向量a,b為鄰邊的平行四邊形中差對角線與兩邊長均相等，則a,b夾角為60度，四邊形為菱形.

   【解析】證明兩向量為基底與證明它們不共線等價

   【解析】待定係數法是解決向量基底表示的常用方法.

【解析】（1）將等式中向量均用以O為起點的向量來表示，再整理成代數表達式即可.(2）可藉助向量數乘來解釋;也可以用答案中常用中點表達式.

B組  能力提升

【解析】向量共線，則它們用同一組基底表示後對應的係數成比例.

【解析】三個向量的和為零向量，則它們對應的有向線段首位相接後回到起點.圖中a,b不共線，故它們可形成三角形.

【解析】求向量的夾角重點是求出線段之間的夾角.這就變成一個幾何問題.平行、相似的知識和勾股定理等就是常用的工具了.

【解析】（1）向量的基底表示可優先使用三角形法則，儘可能尋找由基底向量或者與基底向量共線的向量的和差來表示;待定係數法也是常用的方法；運用平面幾何知識求解也是一種常用方法.

（2）向量的數乘包含了模長關係和包含了方向關係.共線的線段長的比值可通過對應向量間的數乘關係來解決.

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