1.平面向量的坐標表示
由平面向量基本定理可知，平面中的任意向量都可以表示用x軸方向單位向量和y軸方向單位向量表示。假設x軸正方向的單位向量為m，y軸正反向的單位向量為n，那麼任意向量可表示成
即平面中的任意向量都可以分解成在x軸方向上的向量和y軸方向上的向量。可將其看成兩個實數的組合(x, y), 這就是為什麼平面向量可以用二維坐標表示。
2.通過坐標計算平面向量的模
根據勾股定理可知，向量a=(x, y)的模為
零向量的模是0，那麼0=(0, 0)，它的方向可以是任意的。
單位向量e是模為1的向量，那麼
將原點作為向量起始點的單位向量，其終點為單位圓上的任意一點。
3.平面向量相加的坐標表示
假設兩個平面向量a、b
根據向量的加法中同項合併的原則，橫坐標相加、縱坐標相加，那麼兩個向量相加就是對應坐標相加
很容易證明，向量相加也具有交換率和結合律。
4.平面向量與實數乘積的坐標表示
向量和實數的乘積的結果還是一個向量，與原向量共線的向量。用坐標表示向量a與實數λ的乘積如下
任意非零向量a=(x, y)，與其方向相同的單位向量可表示為，向量與自身模的倒數的乘積，即通過擴大或縮小變成單位向量
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