一年級的孩子剛剛踏入小學。不論是學習習慣還是學習方法，都需要全面的培養和正確的引導，這就需要家長對整個六年的小學學習有一個全面的規劃。
巧算與速算的基本知識：對於一年級的學生來說，
計算是學生學習時遇到的第一個問題。如果能夠在看似無序的算式中尋找到一定的規律，化繁為簡，那麼學生一定能夠增強學習數學的信心，提高學習數學的興趣。另外，
計算與速算是各種後續問題學習的基礎。學好數學，首先就要過計算這關。
認識並學會數各種基本圖形：正方形、長方體、圓和立方體等是小學學習中最常見的圖形。通過系統的指導，使一年級的學生能夠計算出各種基本圖形的個數；使學生建立起有序思維，為建立思維模式打下基礎。
學習簡單的枚舉法：枚舉法對於一年級的學生來說的確是有一定的困難。在華數課本中，介紹這一難題時採用數數這種更為直觀的方式，將複雜抽象的問題形象化，便於孩子們理解。
枚舉法訓練的重點在於有序的思維方式，學習之初將抽象問題形象化，能夠更好地引導學生去主動思考，建立起自己的思維方式。數字的奇與偶、不等與相等等關於數論的基礎知識：數論問題是後續學習中的一個重點，而這學期將要學到的：數字的奇與偶、不等與相等等無疑將會是今後學習的基礎，在這裡我們把數論問題分解為各種類型逐一講解，使華數學習更加系統。二年級是開發孩子智力、形成良好思維習慣的最佳時期，學習奧數不僅能夠極大地鍛鍊孩子的思維能力，也能為孩子之後的學習打下堅實的基礎。
對於二年級的學生家長來說，激發孩子對華數的興趣是最主要的。計算要過關：對於二年級學生的奧數學習來說，最先碰到的問題就是計算問題，計算問題是重點也是難點。根據學校數學的學習情況，孩子還沒有學習乘除法的列豎式，尤其是乘法的列豎式在二年級華數的學習中要求的比較多，比如華數課本下冊第三講速算與巧算中就多次用到了乘法，另外一些應用題中也會有所應用。
所以對於學習下冊華數的學生，首先計算關一定要過。枚舉是難點：對於二年級的學生來說，有序思維和抽象思維是比較困難的，對於問題，二年級的學生更多的願意以湊數來嘗試解答問題。
而枚舉法的問題需要的就是孩子的有序思維，比如華數課本上冊幾枚硬幣湊錢的方法，下冊的整數拆分都屬於枚舉法的問題。這類問題不僅要求孩子要有序，同時直觀性不強，對於孩子理解有一定困難。建議家長可以比較抽象的問題形象化，比如上面舉到的漢堡和汽水的例子就更加形象。
應用題要接觸：二年級華數課本下冊中的後幾講已經接觸到了應用題部分，對於倍數等概念也有學習，建議學有餘力的孩子可以適當接觸三年級中的部分問題，但是難度不要像三年級華數課本中那樣大。
三年級的奧數學習是小學奧數最重要的基礎階段，只有牢固掌握了三年級奧數最基本的知識技巧，才能有效的促進今後的數學學習，最終在競賽、以及小升初中有所斬獲。
三年級屬於奧數學習打基礎階段，孩子進入三年級以後，隨著年齡的增長，孩子的計算能力，認知能力，邏輯分析能力相比於一、二年級有很大的提高，這個時期是奧數思維形成的關鍵時期，是學奧數的黃金時段，所以能否把握住三年級這一黃金時段，關係到以後小升初的成與敗。
計算是數學學習的基本知識，也是學好奧數的基礎。能否又快又準的算出答案，是歷年數學競賽考察的一個基本點。在三年級，主要學習了加法與乘法運算定律，其中應用乘法分配率是競賽中考察巧算的一大重點；除此之外，競賽中還時常考察帶符號「搬家」與添括號/去括號這兩種通過改變運算順序進而簡便運算的思路。例如：17×5+17×7+13×5+13×7
問題解析：由於四個加項沒有公共的乘數，不能直接應用乘法分配率。可以考慮先分組應用乘法分配率，在觀察的思路，原式=（17×5+17×7）+（13×5+13×7）=17×（5+7）+13×（5+7）=17×12+13×12=（17+13）×12=30×12雞兔同籠問題源於我國1500年前左右的偉大數學著作《孫子算經》，其中記載的31題，「今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？」翻譯成現代文就是說有若干只雞兔同在一個籠子裡，從上面數，有35個頭；從下面數，有94隻腳。求籠中各有幾隻雞和兔？
問題解析：我們知道每隻雞2隻腳，每隻兔子4隻腳，我們不妨假設籠子裡面只有雞，那麼應該有隻腳，而事實上有94隻腳，原因就是我們把一部分兔子假設成了雞。我們知道，每隻兔子比雞多2隻腳，那麼一共應該有隻兔子，剩下了35–12=23隻雞。對於一般的雞兔同籠問題，我們有雞數=（兔的腳數總頭數–總腳數）（兔的腳數-雞的腳數）兔數=（總腳數-雞的腳數總頭數）（兔的腳數-雞的腳數）「平均數」這個數學概念在同學們的日常學習和生活中經常用到。例如，三年級上學期期末考完試，可以計算全班同學的數學「平均成績」，同學與爸爸媽媽三個人的「平均年齡」等等，都是我們經常碰到的求平均數的問題。根據我們所舉的例子，可以總結出求平均數的一般公式：總數和÷人數（或個數）=平均數。比如說人大附小三年級（一）班第2小組5名同學上學期期末數學成績分別是93，95，98，97，90，那麼第2小組5名同學的數學平均分是多少呢？
問題解析：根據我們總結的公式，首先可以求出第2小組5名同學數學的總分一共是93+95+98+97+92=475，所以他們的平均分是475÷5=95（分）。
和差倍問題是由和差問題、和倍問題、差倍問題三類問題組成的。和倍問題是已知大小兩個數的和與它們的倍數關係，求大小兩個數的應用題，一般可應用公式：數量和÷對應的倍數和=「1」倍量；
差倍問題就是已知大小兩個數的差和它們的倍數關係，求大小兩個數的應用題，一般可應用公式：數量差÷對應的倍數差=「1」倍量；
和差問題是已知大小兩個數的和與兩個數的差，求大小兩個數的應用題一般可應用公式：大數=（數量和+數量差）÷2，小數=（數量和-數量差）÷2。為了幫助我們理解題意，弄清題目中兩種量彼此間的關係，常採用畫線段圖的方法以線段的相對長度來表示兩種量間的關係，以便於找到解題的途徑。
基本的年齡問題可以說是和差倍問題生活化的典型應用。同時，年齡問題也有其鮮明的特點：
任何兩個人之間的年齡差保持不變。解決年齡問題，關鍵就是要抓住以上兩點。例如：哥哥兩年後的年齡是弟弟年齡的2倍，今年哥哥比弟弟大5歲，那麼今年弟弟多少歲？
問題解析：由於兩人之間的年齡差不變，在2年之後哥哥仍然比弟弟大5歲，那時哥哥是弟弟年齡的2倍，這就變成了一道差倍問題，也就是說弟弟的年齡在2年後是5÷（2-1）=5（歲），所以今年弟弟5-2=3（歲）。
四年級是一個承前啟後的階段，學習內容的難度和廣度有所增加，各種競賽任務和招生考試的成績重要性大大增加。不論自己的孩子是剛剛開始學習奧數，還是已經著手為競賽、升學做準備，如何更好的完成四年級的學習計劃，如何做好四年級和五年級的過渡，如何規劃小升初之前的這兩年時間是每個家長都要面對的問題。
1、計算：計算是貫穿整個小學階段的重點，每個年級奧數的學習都以計算為基礎，較好的計算能力是學好其它章節，取得優異成績的保證。每個年級的計算有每個年級的特點，四年級的計算以加入了小數的計算為主，對於奧數基礎紮實的同學並且希望在五年級取得一些成績的同學還應該加入一些分數的計算。
四年級計算應該掌握的重點題型有多位數的計算，小數的基本運算，小數的簡便運算等。其中，多位數的計算主要以通過縮放講多位數湊成各位數全是9的多位數，再利用乘法的分配率進行計算。小數的簡便運算主要與等差數列求和、乘法的分配率和結合率、換元法等結合在一起，需要同學們對各種題型熟練的掌握，尤其是多位數的計算。最後，小數計算的重點還是最基礎的小數的加減乘除混合運算，在初學小數時由於小數點的原因計算經常出錯，如果計算不準確，再好的方法和技巧都無從談起。
所以，四年級學習計算的重點在於以基礎計算為主，掌握各種簡便運算技巧，提高準確度和速度。2、平均數問題：在學習平均數問題的時候一定要先對平均數的概念有很好的理解。我們在授課過程中經常發現絕大多數同學在解平均數問題時經常犯一個錯，尤其是在行程問題中的一道題，錯誤率最高。小明從學校到家速度為12，從家到學校速度為24，問往返的平均速度是多少？很多同學答案都是18，誤以為平均數度就是速度的平均，這是不對的。
在學習平均數問題的時候還要會利用基準數處理一大串數據的求和問題和求平均數的問題。很多複雜的平均數問題都是可以利用濃度三角的方法來解決的，尤其是思維導引中後面的一些複雜的平均數問題，同學們應該嘗試用濃度三角的方法來解決平均數問題。平均數問題的學習對以後濃度問題的學習很有好處，因為大部分平均問題的題型和濃度問題的題型從本質上來講是相同的。
3、行程問題：四年級行程問題要掌握以下各類的問題：相遇問題、追及問題、火車相遇問題、流水行船問題、多次相遇問題等。
首先，我們要對基本的相遇問題和追及問題有非常深刻的了解，在學習過程中經常有同學到六年級了對於追及問題中兩個人所走的時間是否相等還經常容易出錯。
其次，我們要熟悉並掌握火車相遇問題和流水行船問題這兩個行程問題中最基本的專題，對我們後面複雜行程問題的學習起到非常大的幫助。
最後，要掌握行程問題中解決複雜問題常用的技巧，劃線段的習慣，並養成良好、簡潔的解題習慣。
畫線段圖的方法是解決很多複雜行程問題常用的方法，很多同學在畫線段圖的時候不夠簡潔，常常畫出的線段圖中多餘的線段和條件太多，導致畫出的線段圖比題目本身還複雜，無法分析求解。在平時的學習中應該儘量模仿老師，養成良好的解題習慣。
4、排列組合：排列組合是對上學期所學的加法原理和乘法原理兩講的一個升華。在加法原理和乘法原理中大家對分步和分類有了一定程度的理解和掌握，排列組合在此基礎上提供了更專業更有效解決計數問題的方法。在排列組合中首先要對排列組合的概念、排列數與組合數的計算、排列與組合的區別等有很好的理解，尤其是排列和組合的區分上，需要對一些經典例題的掌握從而來理解排列和組合的區別。同時，很多問題好需要結合分類分步方法和排列組合的原理來解題，並不是單純的排解組合公式的應用。對於一些基礎不好的同學，一定要在熟練掌握加法原理和乘法原理之後再來學習排列組合的知識。對於一些排列組合常見的題型和常用的方法要做到信手拈來。
5、幾何計數與周期性問題：幾何計數和周期性問題相對於行程和排列組合來說是兩個較小的專題，但是也是各大競賽和入學考試常見題型，尤其是很多綜合題同時包含數論和周期性問題的相關知識點，是競賽和備考的重中之重。幾何級數的掌握要從線段、角、三角形、長方形開始，學會用簡單的方法來解決複雜計數問題的步驟。而周期性問題常和等差數列、數論結合在一起，同學在做題題時經常容易出錯，需要在這方面的加大做題量。五年級下學期是小升初前的最後一個學期，對於整個小學階段的數學學習起著至關重要的作用，只有這一關過好了，才可能在小升初的備考中遊刃有餘。所以這學期的奧數學習應該有更強的針對性，針對自己的實際情況和目標選擇合適的班型。五年級屬於小學高年級，孩子進入五年級以後，隨著年齡的增長，孩子的計算能力，認知能力，邏輯分析能力都比以前有很大的提高，這個時期是奧數思維形成的關鍵時期，是學奧數的黃金時段，所以是否把握住五年級這個黃金時段，關係到以後小升初的成與敗。那麼在整個五年級階段都有哪些重點知識呢？為了孩子更好的把握五年級的學習重點，下面就介紹一下五年級的關鍵知識點。
1.進入數學寶庫的分析方法——遞推方法：任何事物的發展總是從簡單到複雜，奧數也是一樣，對於複雜問題，我們不妨先從最簡單的情況入手，通過處理簡單的問題，我們可以從中得到規律或者訣竅，從而來解決複雜的問題，這就是遞推方法。比如說：平面上2008條直線最多有幾個交點？同學們第一眼看到這個問題時，肯定會想畫2008條直線相交然後再數交點個數，那該是多麻煩啊！其實我們可以先來解決簡單點的情況，分別找到1條、2條、3條、4條……這些直線有多少個交點。所以2008條直線有1+2+3+4+5＋…+2007=2015028個交點。那麼聰明的你，你能算出2008條直線最多可以把圓分成幾部分麼？
2.變化無窮、形跡不定的行程問題：提到行程問題，同學們可能就感到頭疼，的確不錯，因為行程問題中各個物體的速度、時間、路程都在變化，而且各個物體都是在運動中，位置是隨著時間在變化，所以分析起來就很麻煩。為了更好的解決這個問題，我們把行程問題進行了細分：基本行程（單個物體）、平均速度、相遇、追及、流水行船、火車過橋、火車錯車、鐘錶問題、環形線路上行程。只要我們掌握這些每個小類型中的訣竅，形成一種分析思路，複雜的行程問題無非是這些類型的變形而已，解決起來就容易多了。
3.抽象而又雜亂的數論問題：數論是從五年級的核心知識，無論是在哪本教材裡，都用了很多的章節來講解數論。要想解決複雜的數論問題，我們首先得掌握數論的基本知識：數的奇偶性、約數（現在叫因數）、倍數、公約數及最大公約數、公倍數及最小公倍數、質數、合數、分解質因數、整除、餘數及同餘等。這些基本知識點裡又有些非常有代表性的例題，只要能掌握好這些知識點，然後做一定量的數論綜合習題，碰到難的數論問題我們就容易解決了。
4.有趣的抽屜原理：生活中有很多有趣的事情，比如說：把4個蘋果放到3個抽屜裡，無論你怎麼放，總有某個抽屜裡至少有2個蘋果，這就是抽屜原理。對於抽屜原理我們只要找到蘋果的個數a與抽屜的個數b,我們就可以得到下面的結論：當q=0時，我們就說總有某個抽屜裡至少有r個蘋果；當q0時，我們就說總有某個抽屜裡至少有（r+1）個蘋果。比如說把32個蘋果放進8個抽屜裡，因為32÷8＝4，無論怎麼放，總有某個抽屜裡有4個蘋果。如果把35個蘋果放進8個抽屜裡，因為35÷8＝4……3,無論怎麼放，總有某個抽屜裡有4＋1＝5個蘋果。但是大部分的奧數題是沒有告訴我們抽屜的個數的，那樣我們就得自己構造抽屜，從而找出抽屜的個數。
5.圖形面積計算：求圖形的面積也是奧數中的一個難點，對於這類題我們首先要
掌握好各種基本圖形的面積計算公式，然後記住一些重要的結論：比如說三角形的等積變形、直角三角形中30度所對的邊是斜邊的一半、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中邊與面積的關係。
在計算面積時的方法有：直接計算法、割補法、方程法等。在圖形面積計算中，難題往往得添加輔助線，這個就是難點所在，因為添加輔助線非常靈活，這就要我們多做些這方面的題，多積累一些添加輔助線的技巧，做到心中有數。現在正是小升初特別關鍵的一個時期，無論從信息還是自身的學習方面都要做好充分的準備。下面主要說說當機會擺在面前的時候我們應該怎樣去把握住它，首先要明確一點，
小升初並不是我們的最終目標，而只是為了孩子今後的學習打下一個良好的基礎。所以我們一定要重視孩子學習習慣的培養，舉個很簡單的例子：很多同學做題的時候審題不認真，經常把會做的題目做錯，即使是最厲害的學生，如果把題目看錯了，那也是不可能把題目做對的。這一點特別特別的重要，無論是小升初還是今後的中考高考，因為現在的衡量標準其實並不是比誰更「聰明」，而是比誰更認真，學習更紮實。從最近的一些學校的考試我們就可以看出一個趨勢，就是題量大，時間段，對於單位時間內的做題效率有很高的要求，這個效率體現在兩個方面，就是速度和正確率。這是六年級的重點內容，在歷年各個學校測試中所佔比例非常高，重點應該掌握好以下內容：對單位1的正確理解，知道甲比乙多百分之幾和乙比甲少百分之幾的區別；求單位1的正確方法，用具體的量去除以對應的分率，找到對應關係是重點；通過對「份數」的理解結合比例解決和倍（按比例分配）和差倍問題；應用題裡最重要的內容，因為綜合考察了學生比例，方程的運用以及分析複雜問題的能力，所以常常作為壓軸題出現，重點應該掌握以下內容：路程速度時間三個量之間的比例關係，即當路程一定時，速度與時間成反比；速度一定時，路程與時間成正比；時間一定時，速度與路程成正比。特別需要強調的是在很多題目中一定要先去找到這個「一定」的量；當三個量均不相等時，學會通過其中兩個量的比例關係求第三個量的比；有了以上基礎，進一步加強多次相遇追及問題及火車過橋流水行船等特殊行程問題的理解，重點是學會如何去分析一個複雜的題目，而不是一味的做題。幾何問題是各個學校考察的重點內容，分為平面幾何和立體幾何兩大塊，具體的平面幾何裡分為直線形問題和圓與扇形；立體幾何裡分為表面積和體積兩大部分內容。學生應重點掌握以下內容：與圓和扇形的周長面積相關的幾何問題，處理不規則圖形問題的相關方法；立體圖形面積：染色問題、切面問題、投影法、切挖問題；常考內容，而且可以應用於策略問題，數字謎問題，計算問題等其他專題中，相當重要，應重點掌握以下內容：掌握被特殊整數整除的性質，如數字和能被9整除的整數一定是9的倍數等；最好了解其中的道理，因為這個方法可以用在許多題目中，包括一些數字謎問題；掌握約數倍數的性質，會用分解質因數法，短除法，輾轉相除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數；學會求約數個數的方法，為了提高靈活運用的能力，需了解這個方法的原理；了解同餘的概念，學會把餘數問題轉化成整除問題，下面的這個性質是非常有用的：兩個數被第三個數去除，如果所得的餘數相同，那麼這兩個數的差就能被這個數整除；能夠解決求一個多位數除以一個較小的自然數所得的餘數問題，例如求1011121314…9899除以11的餘數，以及求20082008除以13的餘數這類問題。計算問題通常在前幾個題目中出現概率較高，主要考察兩個方面，一個是基本的四則運算能力，同時，一些速算巧算及裂項換元等技巧也經常成為考察的重點。我們應該重點掌握以下內容：
問題中有一個不變的量，一般是那個「單一量」，題目一般用「照這樣的速度」……等詞語來表示。雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；①假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：②假設後，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因；①把所有雞假設成兔子：雞數＝（兔腳數×總頭數－總腳數）÷（兔腳數－雞腳數）②把所有兔子假設成雞：兔數＝（總腳數一雞腳數×總頭數）÷（兔腳數一雞腳數）一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由於分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關係求對象分組的組數或對象的總量。先將兩種分配方案進行比較，分析由於標準的差異造成結果的變化，根據這個關係求出參加分配的總份數，然後根據題意求出對象的總量。基本公式：總份數＝（餘數＋不足數）÷兩次每份數的差基本公式：總份數＝（較大餘數一較小餘數）÷兩次每份數的差基本公式：總份數＝（較大不足數一較小不足數）÷兩次每份數的差假設每頭牛吃草的速度為「1」份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。生長量=（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）；總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；②基準數法：根據給出的數之間的關係，確定一個基準數；一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數；以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數；最後求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關係見基本公式②如果把（n+1）個物體放在n個抽屜裡，那麼必有一個抽屜中至少放有2個物體。例：把4個物體放在3個抽屜裡，也就是把4分解成三個整數的和，那麼就有以下四種情況：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1觀察上面四种放物體的方式，我們會發現一個共同特點：總有那麼一個抽屜裡有2個或多於2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。如果把n個物體放在m個抽屜裡，其中n>m，那麼必有一個抽屜至少有:①k=[n/m ]+1個物體：當n不能被m整除時。例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而後依據抽屜原則進行運算。定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。嚴格按照新定義的運算規則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然後按照基本運算過程、規律進行運算。在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。等差數列中涉及五個量：a1 ,an, d, n,sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。用0～9十個數字表示，逢10進1；不同數位上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100用0～1兩個數字表示，逢2進1；不同數位上的數字表示不同的含義。（2）= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7①根據二進位滿2進1的特點，用2連續去除這個數，直到商為0，然後把每次所得的餘數按自下而上依次寫出即可。②先找出不大於該數的2的n次方，再求它們的差，再找不大於這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進位展開式特點即可寫出。如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那麼完成這件任務共有：m1+ m2.. +mn種不同的方法。如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那麼完成這件任務共有：m1×m2..×mn種不同的方法。一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。①數線段規律：總數＝1+2+3+…+（點數一1）；④數長方形規律：個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數一個數除了1和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數。一個數除了1和它本身之外，還有別的約數，這個數叫做合數。如果某個質數是某個數的約數，那麼這個質數叫做這個數的質因數。把一個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何一個合數分解質因數的結果是唯一的。N= ，其中a1、a2、a3……an都是合數N的質因數，且a1<a2<a3<……<an。< span="">P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。1、 幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數。3、 幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。4、 幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的最大公約數等於這幾個數的最大公約數乘以m。那麼12和18最大的公約數是：6，記作（12，18）=6；1、分解質因數法：先分解質因數，然後把相同的因數連乘起來。3、輾轉相除法：每一次都用除數和餘數相除，能夠整除的那個餘數，就是所求的最大公約數。幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。那麼12和18的公倍數有：36、72、108……；那麼12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36；2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數；2、分解質因數的方法1、整除：如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有餘數，那麼叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。2、常用符號：整除符號「|」，不能整除符號「 」；因為符號「∵」，所以的符號「∴」；2.能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。3.能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。4.能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的2倍後能被7整除。①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。③逐次去掉最後一位數字並減去末位數字後能被11整除。①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的9倍後能被13整除。1.如果a、b能被c整除，那麼（a+b）與（a-b）也能被c整除。2.如果a能被b整除，c是整數，那麼a乘以c也能被b整除。3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那麼a也能被c整除。4.如果a能被b、c整除，那麼a也能被b和c的最小公倍數整除。對任意自然數a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0<r<b,那麼r叫做a除以b的餘數，q叫做a除以b的不完全商。< span="">②若a、b除以c的餘數相同，則c|a-b或c|b-a。③a與b的和除以c的餘數等於a除以c的餘數加上b除以c的餘數的和除以c的餘數。④a與b的積除以c的餘數等於a除以c的餘數與b除以c的餘數的積除以c的餘數。①若兩個整數a、b除以m的餘數相同，則稱a、b對於模m同餘。②已知三個整數a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對於模m同餘，記作a≡b(mod m)，讀作a同餘於b模m。②對稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m)；③傳遞性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m)；④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m)；⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m)；⑥乘方性：若a≡b(mod m)，則an≡bn(mod m)；⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整數c，則a×c≡ b×c(mod m×c)；①一個自然數M，n表示M的各個數位上數字的和，則M≡n(mod 9)或（mod 3）；②一個自然數M，X表示M的各個奇數位上數字的和，Y表示M的各個偶數數位上數字的和，則M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)；如果p是質數（素數），a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。分數：把單位「1」平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。分數單位：把單位「1」平均分成幾份，表示這樣一份的數。①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進行思考。②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所佔的率的直接對應關係。③轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關係；把不同的標準（在分數中一般指的是一倍量）下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然後再進行調整，求出最後結果。⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發生變化，總量不變。B、總量發生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發生變化，但分量之間的差量不變化。⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關係單一化、量率關係明朗化。⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規律進行處理。⑧濃度配比法：一般應用於總量和分量都發生變化的狀況。①通分分子法：使所有分數的分子相同，根據同分子分數大小和分母的關係比較。②通分分母法：使所有分數的分母相同，根據同分母分數大小和分子的關係比較。③基準數法：確定一個標準，使所有的分數都和它進行比較。④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數值越大。⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關係比較分數的大小。（具體運用見同倍率變化規律）⑥轉化比較方法：把所有分數轉化成小數（求出分數的值）後進行比較。⑦倍數比較法：用一個數除以另一個數，結果得數和1進行比較。⑧大小比較法：用一個分數減去另一個分數，得出的數和0比較。⑨倒數比較法：利用倒數比較大小，然後確定原數的大小。⑩基準數比較法：確定一個基準數，每一個數與基準數比較。1.末位數字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。6.奇數平方個位數字是奇數；偶數平方個位數字是偶數。兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項，比號後面的數叫比的後項。比的前項和後項同時乘以或除以相同的數（零除外），比值不變。兩個外項積等於兩個內項積(交叉相乘)，ad=bc。若A擴大或縮小几倍，B也擴大或縮小几倍（AB的商不變時），則A與B成正比。若A擴大或縮小几倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關係.路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）追及問題：追及時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。②假設一個方便的數為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數），利用上述三個基本關係，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.假設可能情況中的一種成立，然後按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那麼與他的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數成立，在判斷過程中出現了矛盾，那麼a一定是奇數。當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內的題設情況，運用邏輯規律進行判斷。當兩個對象之間只有兩種關係時，就可用連線表示兩個對象之間的關係，有連線則表示「是，有」等肯定的狀態，沒有連線則表示否定的狀態。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態，有連線表示認識，沒有表示不認識。在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。根據題目提供的特徵和數據，分析其中存在的規律和方法，並從特殊情況推廣到一般情況，並遞推出相關的關係式，從而得到問題的解決。在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規則的圖形變為規則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規的面積規律。3.大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上）。①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等於等腰直角三角形的面積）時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1／12分格。從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉 360/60度，即6°，時針每分鐘轉360/12X60度，即1/2度。在配比的過程中存在這樣的一個反比例關係，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。溶質：溶解在其它物質裡的物質（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質。溶劑：溶解其它物質的物質（例如水、汽油等）叫溶劑。溶液：溶質和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。濃度= 溶質/溶液×100%=溶質/（溶劑+溶質）×100%在配比的過程中存在這樣的一個反比例關係，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。
含有兩個未知數的一個方程，叫做二元一次方程，由於它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；含有三個未知數的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；根據已知條件確定一個未知數的值，或者消去一個未知數，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；1、列方程；2、消元；3、寫出表達式；4、確定範圍；5、確定特徵；6、確定答案；A、寫出表達式的技巧：用特徵不明顯的未知數表示特徵明顯的未知數，同時考慮用範圍小的未知數表示範圍大的未知數；①純循環小數小數部分化成分數：將一個循環節的數字組成的數作為分子，分母的各位都是9，9的個數與循環節的位數相同，最後能約分的再約分。②混循環小數小數部分化成分數：分子是第二個循環節以前的小數部分的數字組成的數與不循環部分的數字所組成的數之差，分母的頭幾位數字是9，9的個數與一個循環節的位數相同，末幾位是0，0的個數與不循環部分的位數相同。①一個最簡分數，如果分母中既含有質因數2和5，又含有2和5以外的質因數，那麼這個分數化成的小數必定是混循環小數。②一個最簡分數，如果分母中只含有2和5以外的質因數，那麼這個分數化成的小數必定是純循環小數。
註：下載列印直接把本文複製到word文檔進行列印就可以啦！
來源：網絡。
版權聲明：我們尊重原創，版權歸原作者所有，如有侵權請告知。