第六篇:牛頓的證明和新的天體力學

2020-12-12 一眼回眸S

隨著時間的推移,哥白尼的「日心說」在克卜勒和伽利略為首的天文學家的努力下,越來越被人們接受。克卜勒的三大定律所衍射出來了兩個問題:

1、太陽是宇宙的中心嗎?

2、 為什麼行星的軌道是一個橢圓?為什麼公轉周期與距離有種神秘的數學關係?

上一篇已經提到,第一個問題已經被伽利略證明,那麼第二個問題呢?這一個人即將登場。

在克卜勒去世的第二年的聖誕節,一個偉大的人誕生在英格蘭林肯郡鄉下的一個小村落伍爾索普村的伍牛頓老家伍爾索普莊園。

公元1665年的這一天,從小調皮的23歲的青年坐在一個蘋果樹下偷懶,睡著美美的午覺,突然,來了一陣風,風吹落了幾顆蘋果,一顆正好砸到睡午覺的青年,不錯,他就是偉大的全才天才艾薩克·牛頓。牛頓被蘋果蘋果砸醒,作為「小氣」的牛頓是不能忍的,隨手將一顆蘋果扔了出去,還不解氣,又將另外的幾顆都扔了出去,力氣也是越來越大,突然,腦袋裡出現了一個疑問,為什麼扔出去的蘋果會有遠近呢。

為了解決這個問題,牛頓急不可耐的跑到實驗室開始了實驗,發現向前扔的物體總是在空中做著拋物線運動,而取決於物體能扔多遠取決於剛開始的速度。而不同的大小的實心鐵球以同樣的初速度和方向出發落地點基本一樣,他覺得這裡面一定存在某些數學關係。經過進一步的分析發現,如果鐵球水平扔出,鐵球擁有可以分成兩個方向的速度,一個水平方向的速度,基本和初速度相同;另外一個速度從零開始,一直做向地面的加速運動。如果把這兩個力合在一起,就剛好滿足鐵球的運動軌跡。於是經過大量的實驗、總結和計算,發現了重力加速度G這個常數。而且通過他天才的思維和牛逼的數學物理技巧,居然那麼巧的推算出了引力的大小與石塊到地心的距離的平方成反比,不得不為他的天才感到驚嘆。

後來他想到,既然鐵球的落地點和初速度有關,如果速度足夠大會不會鐵球直接繞著地球一周後落到原地呢?但是條件有限,實驗絕對不可能出現這種情況,也達不到所謂的「初速度」大小,冥思苦想了好久,就是沒有一個好的解決方法。

這一天,天氣晴,牛頓在修完每天必修的《聖經》後,出門散散步,緩解一下這幾天的鬱悶,抬頭望望天,發現月球不就是他說需要的「鐵球」嗎?還自嘲說:「我真傻」。他覺得,月亮圍繞地球轉是因為地球對月球有一個「拉力」,而同樣的,木星對他的四顆衛星是不是也有這樣的力呢?也就是說質量大的對質量小的天體會產生一個「拉力」,那麼質量相同的就沒有嗎?不,不是這樣的,一定也存在。

牛頓大膽的猜想:地球與太陽之間的吸引力與地球對周圍物體的引力可能是同一種力,遵循相同的規律。而這個猜想的依據有兩點:

1、行星與太陽之間的引力使行星不能飛離太陽,物體與地球之間的引力使物體不能離開地球;

2、在離地面很高的距離裡,都不會發現重力有明顯的減弱,那麼這個力必然延伸到很遠的地方。

如果猜想正確,月球在軌道上運動的向心加速度與地面重力加速度的比值,應該等於地球半徑平方與月球軌道半徑平方之比,即1/3600.而這個檢驗的結果是地面物體所受地球的引力,與月球所受地球的引力是同一種力。

經過20年,終於 推導出「萬有引力」,F=GMm/r^2,F=mv^2/r=mrv^2=mr·4π^2/T^2

F表示兩個物體之間的引力,G萬有引力常量,Mm分別表示兩個兩個物體的質量,r表示兩個物體之間的距離。

在康熙25年這一年,牛頓在埃德蒙·哈雷的鼓勵和支持下於1687年7月5日出版了《自然哲學的數學原理》。該書中牛頓闡述了其後兩百年間都被視作真理的三大運動定律。牛頓使用拉丁單詞「gravitas」(沉重)來為現今的引力(gravity)命名,並定義了萬有引力定律。在這本書中,他還基于波義耳定律提出了首個分析測定空氣中音速的方法。

至此,「地心說」的最後掙扎也沒有了,克卜勒定律衍生的兩個問題也都被證明了。同樣,兩千多年來一直有一個未解之謎,人為什麼沒有掉下去?也被解決了。好的,「日心說」是正確的。

那麼,就這樣就結束了嗎?太陽真的是宇宙的中心嗎?太陽是禁止不動的嗎?現在人們都知道不是的,那這一結果是怎麼得出來的呢?

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  • 經典力學從矢量力學到分析力學
    雖在原則上可以求解一切力學問題,但對多質點、多約束的情形,就會在約束力的表述和求解方程的數學手段上出現困難,實踐中大量存在的複雜的力學問題要求牛頓力學向普遍化、實用化、數學化發展。牛頓之後,從17世紀後期到19世紀,一批傑出的物理學家和數學家做了更為深入的研究,拉格朗日、哈密頓、雅可比等人使用廣義坐標表述一個力學體系,用兩個標量函數Lagrange、函數L和Hamilton函數H取代了力、動量等矢量函數,對系統作整體的研究,提出了變分原理這一新的基本原理,並在此基礎上建立了分析力學的理論體系。
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