數學裡的無窮大有多大,無窮大之間怎麼比較大小,加法壞掉了嗎

2020-12-27 科學新視界

大家在學習數學時肯定用到過一個數學定義,那就是無窮大,無窮大有多大呢?無窮大之間有比較大小的方法嗎?

無窮大符號

無窮大,用橫躺的「8」表示,一般用在數學裡,比方說整數的個數就是無窮大,偶數的個數和奇數的個數也都是無窮大。無窮大有很多奇特的性質,今天先給大家介紹一個大家感興趣的,同樣是無窮大,無窮大之間也是能比較大小的,而且方法很簡單,叫一一對應。

一一對應

一袋黃豆和一袋大米,黃豆數目多還是米的數目多,最直接的做法是你拿一顆黃豆,再拿一粒米,黃豆和米粒一一對應,然後再拿一顆黃豆,拿一粒米,再次對應起來,該操作一直進行下去,哪個袋子先拿完,先拿完的數量就少。

推廣到無窮大層面,比方說整數的個數與偶數的個數哪個更多?直覺上應該是整數個數比偶數個數更多,因為整數包括所有的奇數與偶數。但數學上並不是這樣的,根據我們剛剛學習的一一對應的辦法,偶數可以寫成2N,N是整數,N=1,就會產生一個對應的偶數2。

這樣就出現了一個有趣的結果,所有的偶數和整數一一對應,因此我們得出了結論,偶數的個數與整數的個數一樣多。同理我們可以把奇數表示為2N+1,同樣也是一一對應。我們得出結論,偶數的個數等於奇數的個數也等於整數的個數,你看,這與我們的直覺得出的結論完全不同。

證明整數個數與偶數個數xiang'd

這就是無窮大的的一個奇異性質,部分跟整體一樣大,加法在無窮大面前壞掉了,兩個一樣大的數字加起來還跟自己一樣大。

數學的奇妙與神秘真的是讓人著迷,所以才有那句話,數學改變科學,科學改變世界,很多著名的物理學家本質上都是個數學家。但是數學的門檻太高,沒有天賦的一般人即使終其一生也不會有什麼成果。

數學需要天賦

好了,今天的介紹就到這裡了,你知道了解哪些神奇的數學理論呢或者數學故事呢?歡迎在留言區參與討論與大家分享。感謝大家的閱讀,你的關注是小編更新的動力。

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