電子有效質量來由（考研考點）：
晶體中的電子除了受到外場力的作用，還和晶格有相互作用，設外場力為 ，晶格對電子作用力為 ，則電子的加速度為 ，但 具體多少? 無法得知，所以為了不顯含這個複雜的 ，只得把 歸結到電子的質量裡。因此，晶格對電子的作用越弱，電子的有效質量和電子的靜止質量通常差別就越小，當電子波矢落在布裡淵區邊界上時，與布裡淵區平行的晶面族對電子的散射作用最為強烈，因此，其有效質量和靜止質量通常差別顯著。電子有效質量只有在能帶頂附近處才是負的，而能帶頂正好對應於Brilouin區邊緣，因此有效質量在Brilouin區邊緣處為負。當電子在外力作用下運動時，電子的動量增大，即波矢增大 ——向Brilouin區邊緣移動；因為波矢為Brilouin區邊緣處的k的電子波滿足布拉格反射條件，則電子波將要受到晶格原子的強烈反射，此時，複雜的 與外場力 方向相反，且 ,加速度為負，歸結到電子有效質量裡，這就意味著具有負的有效質量。
另外一種就是空穴在帶底有效質量： , 這是由於空穴的移動實質上是電子的反向移動。
有效質量是用來把晶體電子經典化的一個物理量，只有對能帶極值附近的電子才有效——具有一定的有效質量；而對能帶中部的有些電子，（在 ）並不能當作為經典電子，故這時有效質量為無窮大——有效質量無意義。可見，有效質量常常應用於能帶極值（能帶頂和能帶底）處的電子原因：a=0, F≠0，只得m*為無窮大。
對於一些比熱係數較大的化合物，因其具有較大的電子有效質量(而非無窮大)而稱為重費米子材料，如： 。
石墨烯，這一材料界翹楚，在電子有效質量為零這樣的反常現象裡自然也沒有缺席。
石墨烯中電子能帶當絕對零度下，半導體的價帶是滿帶（完全被電子佔據）。當受光電或熱激發後價帶中的部分電子（石墨烯的電子運動速度高達105m/s，是光速的1/300）越過禁帶進入能量較高的空帶，空帶中存在電子後成為導帶，價帶中缺少一個電子後形成一個帶正電的空位，成為空穴。導帶中的電子和價帶中的空穴合稱為電子-空穴對，則電子，空穴能自由移動成為自由載流子。它們在外電場作用下產生定向運動形成宏觀電流，分別稱為電子導電和空穴導電。石墨烯的每個原胞有2個碳原子，導致其在每個布裡淵區有兩個等價錐形相交點（和K′）點，再相交點附近其能量于波矢量成線性關係。
石墨烯能帶結構（左）、狄拉克錐（右）在狄拉克點(狄拉克錐發頂點)處的電子比較特殊，不能再使用普通的薛丁格方程求解的色散關係，這些粒子是由無質量狄拉克方程的量子力學描述，此時電子有效質量與電子密度平方根呈正比關係：
這使得石墨烯中的電子和空穴的有效質量均為零，所有電子，空穴被稱為狄拉克費米子。相交點為秋拉克點，在其附近能量為零，石墨烯的帶隙（禁帶）為零。石墨烯獨特的載流子特性和無質量的狄拉克費米子屬性使其能夠在室溫下觀測到霍爾效應和異常的整數量子霍爾效應（當電流垂直於外磁場通過導體時，在導體的垂直於磁場和電流方向的兩個端面會出現電勢差）
其實，，，
小編也沒有搞清楚電子有效質量為零的最根本原因，內場力是怎麼把質量給作用成零的，，，你知道我在這五年怎麼過的嗎！！！
以上僅僅是數學關係的羅列，不知是歸結與於處理過程中的近似，還是歸結於迴旋共振測量中的有效質量半經典定義，或者是兩者之外的其他原因。
有興趣的讀者可以參考文獻，以及參考文獻中的參考文獻。
REFERENCES：
[1] Castro Neto et al. The electronic properties of graphene. Rev. Mod. Phys., Vol. 81, No. 1, January–March 2009
配個方便的DOI: 10.1103/RevModPhys.81.109