分式方程的增根與無解是兩個不同的概念，它們既有聯繫又有區別。
增根表示符合整式方程但不符合分式方程的解,而無解則表示方程沒有解。
分式方程有增根並不意味著方程一定無解，如果該方程有一個以上的解，而增根的個數少於解的個數時，方程還是有解的。
因此,無解並不意味著一定有增根,反過來,有增根並不能意味著一定無解。
例1、當a為何值時，關於x的方程：
2/（x-2）+ax/（x^2-4）=3/（x+2）會產生增根？
解：方程兩邊同時乘以x^2-4得，
2（x+2）+ax=3（x-2），
整理，得（a-1）x=-10，當a=1時，方程無解，
當a≠1時，x=-10/（a-1）。
所以x=-10/（a-1）就是方程的增根，則有[-10/（m-1）]^2-4=0，即100/（m-1）^2=4，解得m=6或m=-4。
所以當m=6或m=-4時，原方程有增根。
例2、若關於x的方程1/（x^2-x）+（a-5）/（x^2+x）=（a-1）/（x^2-1）有增根x=0，求a的值。分析：在分式方程轉化為整式方程時，擴大了未知數的取值範圍，所以容易產生增根。增根的檢驗方法是把所求的根代入到分式方程的最簡公分母中，驗證分母是否等於0，而已知增根，則說明增根必是整式方程的根。解：∵1/（x^2-x）+（a-5）/（x^2+x）=（a-1）/（x^2-1），方程兩邊同時乘以x（x^2-1）得：x+1+（a-5）（x-1）=（a-1）x，把x=0代入上式得a=6。
例3、關於x的方程2/（x+1）+5/（1-x）=a/（x^2-1）有增根，求a的值。
解：方程兩邊同時乘以（x^2-1），得
2（x-1）-5（x+1）=a，
整理，得-3x-7=a，所以x=-（a+7）/3就是原方程的增根，則有[-（a+7）/3]^2-1=0，
即（a+7）^2=9，解得a=-10或a=-4。
所以當a=-10或a=-4時原方程有增根。
例4、若關於x的分式方程（2x+a）/（x-3）=-1無解，求a的值。
解原方程可化為：2x+a=-（x-3），
3x=a+3，解得x=（a+3）/3，
因為原分式方程無解，所以x=（a+3）/3是方程的增根，則有（a+3）/3-3=0，解得a=6。
所以當a=6時，原方程無解。
例5、已知關於x的方程（a+1）（b+1）/（x+1）+（a-1）（b-1）/（x-1）=2ab/x無解，且a≠b，求代數式a^2+ab+b^2的值。
解：方程兩邊同時乘以x（x+1）（x-1）得
x（x-1）（a+1）（b+1）+x（x+1）（a-1）（b-1）=2ab（x+1）（x-1），
x（x-1）（ab+a+b+1+ab-a-b+1）+2x（ab-a-b+1）=2ab（x^2-1），
x（x-1）（2ab+2）+2abx-2ax-2bx+2x=2abx^2-2ab，
2abx^2-2abx+2x^2-2x+2abx-2ax-2bx+2x=2abx^2-2ab，
2x^2-2ax-2bx+2ab=0，
（x-a）（x-b）=0，
解得x=a，或x=b，又因為原方程的增根（也即最小公分母x（x-1）（x+1）為0時x的值）為x=0，-1，1，又因為a≠b，所以a^2+ab+b^2=1。