我們都知道牛頓-萊布尼茲的公式，關於這方面的各類文章資料可以說數不勝數，多如牛毛，我們不在此作任何贅述
但對於二重積分的牛頓-萊布尼茲的公式卻鮮為人知，屈指可數，這是本篇的重點
提前告知我們的小夥伴們，二重積分的牛頓-萊布尼茲公式就是如下形式，你知道它是怎麼來的嗎？
我們來看如何證明這個結論：
首先F(x,y)對x,y的偏導數是如下形式，這個大家一目了然
我們令（這是有上面的式子得到）
如果我們取原函數F(x,y)與上式只差，得到一個新的有關x,y的函數
很明顯，對上式G(x,y)取偏導數，就等於0，對於這個式子你學過偏導數就很容易理解哦
因此Gy(x,y)是不依賴於x的，僅與y有關的連續函數：Gy(x,y)=β(y),若令
其中很明顯B(y)中含有y的項與G(x,y)中含有y的項是相同的，G(x,y)-B(y)中僅含有與y無關的項，所以就會得到
或者可以理解G(x,y)-B(y)是不依賴於y的，僅與x有關的連續函數A(x),即
根據上述得出的式子，我們就得到
根據文章開頭F0(x,y)的二重積分，我們得到
結合上面兩個式子所以我們很容易得到
這個就是二重積分的牛頓-萊布尼茲公式形式
如果將b,d 換成x, y就變成如下樣式
以上證明比較簡單，但邏輯性很強，希望對夥伴們有所幫助