新高一數學修煉手冊，掌握好學習方法，方能百戰不殆

暑假結束，馬上就會有新一批的初中生步入高中，新高一需要完成的不僅是身份的轉變，還有學習上的轉變，尤其是數學這種全員皆難的學科，更需要認真對待，一起來看看吧。

一、初中數學與高中數學的差異

1、知識差異。

初中數學知識少、淺、難度容易、知識面窄。高中數學知識廣泛，將對初中的數學知識推廣和引伸，也是對初中數學知識的完善。

如：初中學習的角的概念只是「0—1800」範圍內的，但實際當中也有7200和「—300」等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。

又如：高中要學習《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積；還將學習「排列組合」知識，以便解決排隊方法種數等問題。

如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法，（=6種）；②四人進行桌球雙打比賽，有幾種比賽場次？（答：=3種）高中將學習統計這些排列的數學方法。初中中對一個負數開平方無意義，但在高中規定了i2=-1,就使-1的平方根為±i.即可把數的概念進行推廣，使數的概念擴大到複數範圍等。這些知識同學們在以後的學習中將逐漸學習到。

2、學習方法的差異。

（1）初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課後老師布置作業，然後通過大量的課堂內、外練習、課外指導達到對知識的反反覆覆理解，直到學生掌握。

而高中數學的學習隨著課程開設多（有九門課學生同時學習），每天至少上六節課，自習時間三節課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數學學習的時間相對比初中少，數學教師將像初中那樣監督每個學生的作業和課外練習，就能達到像初中那樣把知識讓每個學生掌握後再進行新課。

（2）模仿與創新的區別。

初中學生模仿做題，他們模仿老師思維推理教多，而高中模仿做題、思維學生有，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學生不能全部模仿，即就是學生全部模仿訓練做題，也不能開拓學生自我思維能力，學生的數學成績也只能是一般程度。

現在高考數學考察，旨在考察學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創新思維和培養學生的創造能力培養。初中學生大量地模仿使學生帶來了不利的思維定勢，對高中學生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學生的豐富反對創造精神。如學生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數學生不會分類討論。

3、學生自學能力的差異

初中學生自學那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數學思想，在初中教師基本上已反覆訓練，老師把學生要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課只需要熟記結論就可以做題（不全是），學生不需自學。

但高中的知識面廣，知識要全部要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去一類型習題的解法。

另外，科學在不斷的發展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數學題型的開發在不斷的多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創新才能適應現代科學的發展。

其實，自學能力的提高也是一個人生活的需要，他從一個方面也代表了一個人的素養，人的一生只有18---24年時間是有導師的學習，其後半生，最精彩的人生是人在一生學習，靠的自學最終達到了自強。

4、思維習慣上的差異

初中學生由於學習數學知識的範圍小，知識層次低，知識面窄，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那麼就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。

代數中數的範圍只限定在實數中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細緻、深刻、嚴密的分析和解決問題。也將培養學生高素質思維。提高學生的思維遞進性。

5、定量與變量的差異

初中數學中，題目、已知和結論用常數給出的較多，一般地，答案是常數和定量。學生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數學學習中我們將會大量地、廣泛地應用代數的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。

如：求解一元二次方程時我們採用對方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，使學生很快的掌握了對所有一元二次方程的解法。另外，在高中學習中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數學思想。

二、新高一數學修煉手冊

1.知彼

高中數學並不是同初中數學完全割裂的，它是初中數學的一種延伸，是對初中數學知識的推廣和完善。可以說，二者之間差異與聯繫並存。

初中階段對數的討論均是在實數範圍內展開的，而高中數學將進一步擴大數的範圍，所謂有實必有虛，虛數的神秘面紗即將被你揭開。

初中數學僅研究平面幾何問題，而步入高中，你將接觸體的概念，將研究空間幾何問題。若沒有點線面的平面幾何知識做基礎，這一步躍遷將難以完成。

類似的例子還有很多，比如初中學習的平（立）方根其實是n次根式（這將在高一學到）的一種；又比如初中階段只學習了一、二次函數及反比例函數，而在高中你將接觸到函數大家庭的更多成員，如：指數函數、對數函數......在學習過程中，要多多開動腦筋，注重新舊知識間的內在聯繫，如此才不至於被突然劇增的知識搞得焦頭爛額。

2.知己

高效的學習離不開對自身的正確評估，既不能妄自尊大，也不可妄自菲薄。適合自己的才是最好的，要找到自己的節奏，不要被別人影響心境。

若你思維敏捷，善於創新，那便嘗試一題多解，一題多變，從多側面、多角度思考問題，挖掘問題本質；若你思維不夠靈敏，那便夯實基礎，穩紮穩打，掌握同類型題目的共性規律及通用解法，絕不能好高騖遠。

同時要善於反思，在反思中加深對自己的認識，及時發現自己的薄弱之處，從而進行針對性的練習。

3.百戰

學習數學，最忌諱紙上談兵、眼高手低。思想及方法固然重要，但將其落到實處解決問題更為重要，而這離不開大量的練習。而且正所謂知識怕重複，唯有通過不斷地練習，才能將知識徹底掌握。

但這並不意味著盲目地採取題海戰術，一定要結合自身特點，在自己能力範圍內做適量的題，這樣才能達到解題的速度和質量兼重的效果。

在做題過程中，會不斷地有錯誤出現，這時一定要建立錯題本，力求做到找錯、析錯、改錯、防錯，要能由果溯因把錯誤原因弄個水落石出，以便對症下藥。

在數學學習中，小問題最容易被忽視，卻也最忽視不得。千裡之堤，潰於蟻穴，即便是最不起眼的小問題最終也可能造成高考時的致命傷。因此有必要以一顆耐心和恆心將不斷出現的小問題逐個擊破。這樣，取得好成績會是一件水到渠成的事情。

知己，知彼，百戰——不殆。加油啊！