凱利值作為表示莊家對可能性概率把握能力的呈現方法,相當程度上從反向呈現出莊家對賽事概率的觀點。而不同的莊家對不同的賽事有自己不同的認知和資訊掌握程度,當對不同的莊家觀點同步集中進行採樣觀測分析的時候,我們就可以發現莊家這一特殊的群體內部的群體傾向。
為此我們會採用傳統數學意義上的平方差分析方法來顯示出某種賠率的離散程度,讓彩民更直觀的看出莊家的傾向,我們採用了賠率體系成熟且成交量佔據博彩市場實際成交總量前列位置的博彩公司的賠率作為取樣目標以確保樣本的代表性。
通過這樣的資料分析方法得出的指數就是凱利方差指數。因此,凱利方差指數所代表的真正含義是∶「當數值越趨向零的時候,群體(莊家)在該項目上觀點越趨向一致。
計算凱利方差首先就得先知道凱利值,某一家賠率公司的凱利值就是由以下公式算出的,所以凱利方差的算法就和數學上的方差算法完全一致,就是用多家公司的數據求出一個平均值之後相減再平方,得到的數值就是一家公司在一個結果上的凱利方差,相關公式如下:
某公司某結果(主隊勝or平or負)的凱利值=該結果賠率*該結果的投注比例
某公司某結果的凱利方差=(該公司該結果凱利值-各公司該結果凱利值的平均值)^2
於是凱利方差的離散值就由下面的公式得出:
某結果凱利方差的離散值=各公司該結果的凱利方差的平均值
離散值表明了多家公司的整體意見差異。通常情況下,某項的離散值越小,就表明博彩公司對打出某結果的意見較為一致;離散值越高,說明博彩公司持的意見不統一。
有關凱利指數的計算的更為詳細的方法如下:
首先我們仍需要把期望回報率公式(凱利值公式)完整列出如下:
1) 參數A:平均概率(AP,主勝平負平均概率分別表示為APH,APD,APA),是各家公司歐賠體系賠率所精確對應出的各公司判斷的勝平負概率的平均值。
2) 參數B:賠率(主勝平負分別表示為 OH,OD,OA)
3)參數C:期望回報率(凱利值)(EH,主勝平負凱利值分別表示為EH,ED,EA)
EH=OH * APH
ED=OD* APD
EA=OA* APA
4)參數D:可能性(主勝平負概率分別表示為PH,PD,PA)
PH= 1.0/OH * R
PD= 1.0/OD * R
PA= 1.0/OA * R
5)參數E:返還率R
R= 1.0/(1.0/OH+1.0/OD/+1.0/OA)
下面我們就用網際網路上提供的一則數據做一次計算:
2014年11月22日凌晨莫斯科斯巴達迎戰巴薩的比賽:選出的三家公司的賠率如下:
公司 主勝 平局 客勝 主勝概率 平局概率 客勝概率 主勝凱利 平局 客勝 返還率
威廉希爾 7.00 4.40 1.33 12.73% 20.26% 67.01% 0.89 0.82 0.90 0.90
立博 9.00 5.00 1.33 10.45% 18.81% 70.73% 0.94 0.98 0.96 0.93
bwin 8.00 5.00 1.34 11.67% 18.67% 69.66% 0.93 0.87 0.96 0.94
(註:賠率現實的凱利指數與下文的凱利值不同,請仔細區分)
平均賠率為:
AOH=8.0
AOD=4.80
AOA=1.33
則平均概率可得:
APH=34.85%/3=11.61%
APD=57.74%/3=19.24%
APA=207.4%/3=69.13%
然後根據EH=OH*APH就可得出三家公司的凱利值:
首先是威廉希爾:
EH1=7.0*11.61%=0.813
ED1=4.40*19.24%=0.847
EA1=1.33*69.13%=0.919
同理可得立博和bwin的數據如下:
EH2=1.045 ED2=0.962 EA2=0.919
EH3=0.929 ED3=0.962 EA3=0.926
則這三家公司的三個結果的平均凱利值為:
AEH=(0.813+1.045+0.929)/3=0.929
AED=(0.847+0.962+0.962)/3=0.924
AEA=(0.919+0.919+0.926)/3=0.921
由此可以得出三家公司在這三個結果的凱利方差:
威廉希爾:
DH1=(0.813-0.929)^2=0.013456
DD1=(0.847-0.924)^2=0.005929
DA1=(0.919-0.921)^2=0.000004
立博:
DH2=(1.045-0.928)^2=0.013689
DD2=(0.962-0.924)^2=0.001444
DA2=0.000004
Bwin:
DH3=0
DD3=0.001444
DA3=(0.926-0.921)^2=0.000025
三家公司各個結果的凱利方差求出後,就可以求得各個凱利方差的離散值:
某結果凱利方差的離散值=各公司該結果的凱利方差的平均值
即:ADH=(0.013456+0.013689+0)/3≈0.00904
ADD=(0.005929+0.001444+0.001444)/3≈0.00294
ADA=(0.000004+0.000025+0.000025)/3≈0.00002
由此可得出本場博彩公司對於客勝的觀點非常一致。投注可考慮選0。其實還有一個更為簡單的方法,就是直接參考返還率,用平均凱利值對比其平均的返還率,本場比賽平均返還率可直接算出為0.9257,莊家出於商業思維自然希望凱利值低於賠付率,所以打出客勝對於莊家是有利的,故客勝是大家期望的結果。
再舉一例,歐冠曼城vs皇馬的比賽,同樣選了三家公司,它們開出的賠率如下:
公司 主勝 平局 客勝 主勝概率 平局概率 客勝概率 主勝凱利 平局 客勝 返還率
威廉希爾 3.00 3.50 2.00 29.79% 25.53% 44.68% 0.89 0.93 0.93 0.85
立博 3.00 3.50 2.25 31.34% 26.87% 41.79% 0.94 0.93 0.93 0.96
bwin 3.10 3.70 2.10 30.17% 25.28% 44.54% 0.94 0.96 0.98 0.89
先算出平均概率:
APH=30.43%;APD=25.89%;APA=43.67%
則三家公司的凱利值可得:
EH1=0.9129 ED1=0.9062 EA1=0.8734
EH2=0.9129 ED2=0.9062 EA2=0.9402
EH3=0.9433 ED3=0.9579 EA3=0.9171
所以可得三家公司三個結果的平均凱利值為:
AEH=0.9230 AED=0.9234 AEA=0.9102
由此可得凱利方差:
DH1=0.0001 DH2=0.0001 DH3=0.0004
DD1=0.0003 DD2=0.0003 DD3=0.0012
DA1=0.0013 DA2=0.0009 DA3=0.00004761
所以三家公司各個結果的凱利方差離散度為:
ADH=0.0002 ADD=0.0006 ADA=0.0007
所以從結果來看三家公司對於曼城主勝和平局的意見是比較一致的,對於皇馬客勝雖然賠率較低,但意見不一,有所猶豫。故本場參考選擇3。同樣比較平均返還率為0.90,凱利值低於這個結果的只有主勝,故主勝可期。
另外,當數據較多時,應用易球網凱利方差指數的時候,除了關注離散集中而導致的方差值最小的情況之外,我們還需要關注離散值較高的情況下,是「正向離散」、「反向離散」還是「凌亂離散」。一般情況下,「反向離散」狀態下需要特別注意分析冷門機會,而「凌亂離散」和「正向離散」通常都是對冷門方向的否定,其中「正向離散」否定得相當堅決,甚至弱隊一方有較早被開記錄的機會。
以上結果由於只是簡單計算,真正的計算是要根據大量的數據計算得出,選擇的對象數目要足夠才能更直觀的現實值的變化,筆者在此只是進行一個思路的引導,真正細緻的計算還得靠讀者您自己去親身實踐,本過程亦僅供參考,如有錯漏之處還望得到批評指正。
編輯:柯南看球