三角函數誘導公式口訣

2021-02-19 不學無數

    奇變偶不變

    符號看象限

【口訣解釋】

誘導公式一共分為下面幾組（正切用正弦與餘弦的商即可推導）：

sin(90°-α)= cosα         sin(90°+α)= cosα

cos(90°-α)= sinα         cos(90°+α)= - sinα

sin(270°-α)= - cosα      sin(270°+α)= - cosα

cos(270°-α)= - sinα      cos(270°+α)= sinα

sin(180°-α)= sinα        sin(180°+α)= - sinα

cos(180°-α)= - cosα      cos(180°+α)= - cosα

sin(360°-α)= - sinα      sin(360°+α)= sinα

cos(360°-α)= cosα        cos(360°+α)= cosα

 

觀察上面這些誘導公式。

（1）這些公式左邊為90°的1,2,3,4倍(超過90°的4倍360°即可去掉360°三角函數值不變）再加（或減）α的和（或差）的正弦,餘弦。公式右邊有時是α的正弦，有時是α的餘弦。它們有時一致有時相反。

其中的規律為「奇變偶不變」

例如: cos(270°-α)= - sinα  
中, 270°是90°的3(奇數)倍所以cos變為sin,即奇變；又如，sin(180°+α)= - sinα  中, 180°是90°的2(偶數)倍所以sin還是sin,即偶不變

（2）公式右邊有時是正，有時是負.其中的規律為「符號看象限」

例如: cos(270°-α)= - sinα  
中, 視α為銳角,270°-α是第三象限角,第三象限角的餘弦為負,所以等式右邊有負號.

sin(180°+α)= - sinα  中, 視α為銳角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦為負,所以等式右邊有負號.

這就是「符號看象限」的含義.

‍注意：公式中α可以不是銳角,只是為了記住公式,視α為銳角.


另外這個口訣還能記住正切,餘切。

例如: 公式cot(270°-α)= tanα   中, 270°是90°的3(奇數)倍所以cot變為tan.視α為銳角，270°-α是第三象限角,第三象限角的餘切為正,所以等式右邊沒有負號.

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