你知道微分方程y′′=y的解法嗎?

2020-12-12 電子通信和數學

如下是一個看上去挺簡單的二階齊次線性微分方程，第一眼看上去是不是很有趣，不知道你是否接觸過。但解決起來卻需要一定的數學技巧，讓我們拭目以待吧。

首先你需要添加和減去一些項

稍微的化簡一下：如下圖

讓Z=y′+ y，上述等式就變成如下樣式

首要的解決方案是Z=Ce^x，這裡的C是一個常數，我們使用分離變量來驗證這一點

於是得到如下結果，一個簡單的一階非齊次線性微分方程

我們使用積分因子得到：這裡的D是一個常數

其中μ(x)=e^(∫1dx)=e^x，最終得到y等於如下：這裡的E是一個常數

另一種方法是採用如下方式，如果你有很好的數學直覺，就很容易看出來

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