在數學的海洋裡遨遊，什麼大風大浪沒見過呢！可是看到這個標題你是不是就地下了頭，沒見過啊，沒聽過啊！
做數學題有三種難：有一種難叫我想不起來了，有一種難叫我知道不會算，還沒有一種難就是我壓根不知道；一階線性微分方程就是最後一種，是不是很多小夥伴有這種感覺！
別激動這個玩意，屬於大學微積分的知識，數學招教考試中會考嗎？
菏澤的小夥伴要注意嘍！趕快學起來吧！
一階線性線性微分方程：形如
的方程為一階線性微分方程。
（1）當Q(x)≡0時，為一階線性齊次微分方程。
（2）當Q(x)≠0時，則為一階線性非齊次微分方程。
求解微分方程的通解
分離變量法:齊次方程是可分離變量的方程，分離變量後得
兩邊積分得：
等式左右兩邊取指數
例1 求下列方程的通解
解：齊次方程，分離變量得
兩邊積分得 ln|y-3|=ln|x|+lnC即通解為y=Cx+3
解 所給方程是一階線性齊次方程，且 P(x) = sin x，
則
通解為
求解微分方程
常數變易法：先令Q(x)=0,求其對應齊次方程通解
解法梳理：
常數變易法：先令Q(x)=0,求其對應齊次方程通解
再令C=C(x),即
再把上式代入非齊次方程求得C（x）的微分方程，求出 C（x）;最後把C（x）代入便可得到非齊次方程的通解。
齊次方程為非齊次方程Q(x)≡0的一種特例，因而兩種方程的通解之間必然存在著聯繫。即非齊次線性方程的通解等於對應的齊次線性方程通解與非齊次線性方程的一個特解之和。
公式法：公式法是有常數變易法所求得的通解，利用齊次和非齊次線性方程關係整理變形出得到的一個求解非齊次線性方程的通式。
即
解法一 使用常數變易法求解．
將所給的方程改寫成下列形式：
這是一個線性非齊次方程，它所對應的線性齊次方程的通解為:
設所給線性非齊次方程的解為:
將y及 y'代入該方程，得:
於是，有
因此，原方程的通解為
解法二: 運用通解公式求解
將所給的方程改寫成下列形式：
代入通解公式，得原方程的通解為
看到這，是不是有些小夥伴要哭了，沒看懂啊！那你要注意啦，安徽，江西，福建，浙江，山東的其他地市（比如泰安、臨沂、東營、日照）都不考啊！不考！不考！（你是不是在
）哪裡會考河南的中學和武漢的中學還有山東菏澤，以及特別喜歡考高數的地區會出現此知識點。