2017考研數學:n階線性微分方程的通解公式分析

　　微分方程是高等數學中的一個重要章節，在實際中也有廣泛的應用，對於考研數學來講更是每年必考。關於線性微分方程的通解公式，在一般高等數學教材中只是簡單地做了些介紹，並沒有進行詳細的分析證明，因此有很多同學對其感到有些困惑，對其含義和作用也不能很好理解，為了幫助2017考研學子消除這些困惑，本文對n階線性微分方程的通解公式做些分析和證明，供同學參考。

　　一、通解的定義

　　定義：若微分方程的解中含有任意常數，且任意常數的個數等於微分方程的階數，則稱這樣的解為該微分方程的通解。

　　註：1)通解中若有多個任意常數，它們應該是相互獨立的，也就是說它們不能相互合併而使任意常數的個數減少。

　　上面的分析證明可以知道，雖然微分方程的一般通解不一定包含其全部解，但對於n階線性微分方程而言，上面的通解公式包含了方程的全部解，因此，只要我們知道了n階線性齊次微分方程的n個線性無關的解，就知道了其全部解，對於n階線性非齊次微分方程，只要知道了其一個特解和對應齊次方程的n個線性無關的解，也知道了其全部解。

（實習編輯：劉佰萬）

版權及免責聲明

① 凡本網註明"稿件來源：新東方"的所有文字、圖片和音視頻稿件，版權均屬新東方教育科技集團（含本網和新東方網） 所有，任何媒體、網站或個人未經本網協議授權不得轉載、連結、轉貼或以其他任何方式複製、發表。已經本網協議授權的媒體、網站，在下載使用時必須註明"稿件來源：新東方"，違者本網將依法追究法律責任。

② 本網未註明"稿件來源：新東方"的文/圖等稿件均為轉載稿，本網轉載僅基於傳遞更多信息之目的，並不意味著贊同轉載稿的觀點或證實其內容的真實性。如其他媒體、網站或個人從本網下載使用，必須保留本網註明的"稿件來源"，並自負版權等法律責任。如擅自篡改為"稿件來源：新東方"，本網將依法追究法律責任。

③ 如本網轉載稿涉及版權等問題，請作者見稿後在兩周內速來電與新東方網聯繫，電話：[phone]。