小編在之前的文章：微分方程重點一中講了常係數齊次線性微分方程的內容。那是微分方程難點的一半，接下來的內容是另外一半。
讓我們在講解之前，先來對一下答案。
題目在微分方程重點一：常係數齊次線性微分方程中。
1.這是一道常規題，按照步驟，先寫出特徵方程，然後求出兩個根，最後按照三種情況代入即可。這裡是第一種情況，有兩個不同的實數根。
2.這裡和第一題一樣，還是按照步驟做。這裡是第三種情況，是兩個虛數根。這裡值得一提的是小編竟然忘了求根公式。
3.還是按照步驟做，只不過這裡是把x,y換成了t,x。
4.這裡值得一提的是有四階導數，還是按照以前的基本定理做就可以了，把分別求出來的解加在一起。
5.按照步驟做，最後按照給出的條件列式子。就是這裡給出的一階導數條件值也是要求出一階導數，然後再代入。
6.和第五題一樣，還是按照步驟做，然後再代入條件即可得出答案。
接下來就是講微分方程的最後一個重點了，也是考試微分方程中最後的部分了，不過既然是最後一部分，那麼就有最後一部分的難。
這部分主要講的就是求特解，這也是這裡的難點。
常係數非齊次線性微分方程：
形式：
我們知道，對於非齊次微分方程的解，就是要齊次方程的通解，加上一個非齊次方程的特解。齊次方程的通解前面的重點一已經講過了。那麼這一節，小編就主要講如何求非齊次方程的特解。
這裡只講兩種常見的 f(x) 形式求特解y*。並且考試中的非齊次線性微分方程也只會考這兩種形式。
這裡的所用的方法不用積分就可得出特解 y*。這種方法就是待定係數法。
形式一：
這裡根據λ，不是特徵方程的根，是特徵方程的單根，是特徵方程的重根分為三種情況。證明過程在高數課本p348，這裡不予證明。
1：λ不是特徵方程的根
特解形式：
2：λ是特徵方程的單根
特解形式：
3：λ是特徵方程的重根
特解形式：
小結：特解總形式
按照λ是特徵方程根的情況分為三類，特解中的λ就是形式一中的λ，k是看λ是特徵方程的幾重根，取值0，1，2。m就是形式一中的Pm中的m，看Pm是幾次多項式，m就是幾。
求解步驟：
1.寫出特徵方程，並把λ代入。
2.確定λ，k，m。
3.寫出特解形式，然後求出其一階與二階導，然後代入原方程求未知數。
例：
第一步：寫出特徵方程，並把λ代入
第二步：確定λ=0，k=0，m=1
第三步：寫出特解形式，然後代入，求未知數
最終得解：
形式二：
這裡按照 λ+wi 不是特徵方程的根，是特徵方程的單根分為兩種情況。因為不是存虛數的虛數根，所以不可能是重根。這裡直接進行總結，過程不予證明。
特解形式：
這裡的k是取決於 λ+wi 是特徵方程的幾重根，而取值0或者1。λ就是形式中的λ，m就是取形式中 l 和 n 的最大值。
求解步驟：
1.寫出特徵方程，並把 λ+wi 代入。
2.確定λ，k，m，w。
3.寫出特解形式，然後求出其一階與二階導，然後代入原方程求未知數。
例：
第一步：寫出特徵方程，代入0+2i，看是特徵方程的幾重根。
第二步：確定λ=0，w=2，k=0，m=1（因為P=x，Q=0，最大為一次，所以m=1）
第三步：寫出特解形式，然後代入
最終得解：
這節就到這裡了，看起來複雜，其實只要看出是那種形式，然後按照步驟套就可以了。
接下來還是要練一練題目的，大家要加油哦，雖然難，但是我們依舊要克服。這樣才可以進步。
1.求下列微分方程的通解
2.求下列微分方程的通解
3.求下列微分方程的通解
4.求下列微分方程滿足所給初值條件的特解
5.求下列微分方程滿足所給初值條件的特解