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一、一階微分方程的類型及一般求解思路與步驟
▪《常微分方程的基本概念》及注意事項小結與課件節選
▪《可分離變量的微分方程》與構建微分方程模型的微元法
▪《常見一階微分方程》類型及其一般求解思路與步驟
二、一般可降解的微分方程類型及典型問題求解
可將階的微分方程歸根結底可以歸結為一階微分方程問題，針對於一般教材中只討論了二階的類型，可以擴展為三種類型，具體細節參見以下內容：
▪《可降階的微分方程》類型及典型問題求解思路與方法
三、線性微分方程解的結構與劉維爾公式
線性微分方程解的結構性質是求解線性微分方程的基礎和理論依據：
▪線性微分方程求解基礎《解的結構與劉維爾公式》
四、常係數線性微分方程的求解思路與方法
基於線性微分方程解的結構性質，對於常係數線性微分方程有相對固定的求解思路與方法：
▪《常係數齊次線性微分方程》的求解思路與步驟
▪《常係數非齊次線性微分方程》的求解思路與方法
▪《歐拉方程及微分方程建模》思路與方法
五、解微分方程應用問題的基本步驟
藉助微分方程模型求解實際問題的基本步驟：
▪《可分離變量的微分方程》與構建微分方程模型的微元法
▪《歐拉方程及微分方程建模》思路與方法
六、典型習題與相關題型求解思路解析
《高等數學》中常微分方程的類型及一般解法和線性微分方程解的結構分析的詳細分析與討論可以參見視頻課堂「《高等數學》解題思路與典型考題解析」課程中的「常微分方程的一般求解思路與特徵方程法」章節的詳細分析與討論。另外在歷屆數學競賽真題的解析課堂中基本上都有所涉及，比較典型的有：
(一)第一屆非數學類預賽
第五題：基於解結構求解常係數線性微分方程
●基於線性微分方程解結構性質求解微分方程
●基於求齊次線性微分方程解的特徵方程法
(二)第六屆非數學類預賽
第1題：齊次二階常係數線性微分方程求解的逆問題
●齊次常係數線性微分方程通解計算特徵方程法
●線性微分方程特徵方程法與解的結構
(三)常微分方程典型習題解析(帶練習與測試題)
涉及的題型、知識點視頻標題和補充、擴展練習數量(合計59個)包括：
1．已知常微分方程通解，求常微分微分方程(補充練習4個)
2．一階常微分方程求解的基本思路與步驟(9個)
3．藉助導數定義構建抽象函數的微分方程模型(4個)
4．可降階高階微分方程的基本求解思路與步驟(4個)
5．帶參數的可降階微分方程初值問題解析(4個)
6．微分方程與變限積分的幾何應用問題解析(4個)
7．已知特解求線性微分方程(4個)
8．線性微分方程解的結構及其應用(4個)
9．二階變係數齊次線性微分方程求解(4個)
10．二階常係數非齊次線性微分方程求解思路與步驟(6個)
11．歐拉方程的結構特點及求解思路與步驟(4個)
12．微分方程運動規律建模實例解析(4個)
13．基於「微元法」的微分方程建模思路與步驟(4個)
【注1】公眾號回復「在線課堂」或者點擊「高數線代」菜單中的「在線課堂視頻教學」可以獲取連結直接進入「公共基礎課」在線課堂，選擇相應視頻課程進行查漏補缺和自主學習，進一步加強理解與應用！
【注2】各具體內容請參見之前發布的內容，可以直接點擊菜單「高數線代」→「高等數學內容導航」 →「高等數學：常微分方程」瀏覽所有已經發布的內容。更多典型習題參見「每日一題」中「常微分方程模塊」.