大家好，時間過得很快，小編給大家更新的線性代數系列也快更新完了，因為對於大多數同學而言，線性代數中的線性空間、線性變換、雙線性函數等內容接觸到的不多，小編就不更這部分內容了。但是，值得大家一定要記住的是，線性代數是研究線性空間的結構、空間中變換的。矩陣和行列式起源於解線性方程組。明白這兩點，至少你掌握了線性代數的核心，比別人知道的多一點。接下來，小編與大家一起來聊聊高等數學。
怕高數的普遍現象
時常聽到同學們和網友們抱怨，高等數學好難。並且，每一屆學生掛科的人數眾多，所以每一屆都有很多學生會調侃說：「大學裡有一棵高高的樹，樹上掛著很多人。」可謂是是口口相傳，誇張一點說，可以說是讓許多同學痛不欲生。但是，許多同學根本就沒有掌握高等數學在學什麼，又有哪些核心板塊？下面，小編通過描述的方式，根據小編大學時自己的學習經驗(僅供參考)，與大家一起來簡單看一看高等數學的核心內容。
高等數學的核心內容
(1)極限論
極限論是高等數學的基礎，幾乎後面所有的內容都基於極限。無論是連續、導數、微分、定積分、級數等等都是從極限的觀點定義並加以分析的。極限論當中，最常考的題型是求極限，以及證明極限的存在。證明數列極限存在的常用方法是：單調有界原理、壓縮映射。
小編再來盤點一下，常見求函數極限的方法，(求數列極限的方法大同小異)。另外，值得一提的是，Heine(海涅)定理，也稱作為歸結原則，它連接了數列與函數之間的關係。下面，拿起筆記本準備好記下求極限的方法。
①通過函數的定義
②有限次運算的四則運算
③柯西(cauchy)準則
④夾逼法則(注意與級數的結合)
⑤利用左右極限存在且相等
⑥利用常用重要極限
⑦洛必達(Hospital)法則
⑧泰勒（Taylor）展開
(2)一元微分
一元微分的主要內容就是導數與微分，以及微分中值定理及其應用。而導數與微分中主要考察題型就是計算導數，特別留意Leibniz（萊布尼茨）公式。另外，中值定理中主要是Rolle（羅爾）中值定理，Lagrange（拉格朗日）中值定理以及Cauchy（柯西）中值定理，要做到理解它們的證明。中值定理應用中主要是極值的判斷與凹凸函數，還有Jensen(詹森)不等式。
(3)一元積分
一元積分的內容主要包括一元不定積分、定積分以及定積分的應用。最重要的最常見的題型當然是求積分的計算，求不定積分主要方法有：①常見的基本公式表 ②換元積分法 ③分步積分法 ④有理函數的積分。另外，定積分的性質十分重要，特別是第一積分中值定理與第二積分中值定理，以及積分的線性運算等性質。積分的應用主要就是在於理解與記憶公式，例如平面的弧長曲線，弧長公式有參數形式，直角坐標系形式以及極坐標形式。對於每一個公式，都應該做到三種形式都熟記於心。
(4)多元微分
大部分的一元微分知識點都可以直接遷移過來，需要注意的是，多元微分的微分中值定理不止一種形式，這部分其它的就不細說了。
(5)多元積分
多元積分中似乎除了計算量比較大，好像都比較容易。主要包括二重積分，三重積分，曲線積分，曲面積分。二重積分的計算方法有主要是化為累次積分。而對於三重積分，主要可以使用投影法和截面法，還有變量替換(極坐標變換)，計算時注意雅可比(Jacobi)行列式不要漏了。對於曲線積分，曲面積分基本就是套幾個公式。公式當中，最為重要的特別的是，格林(Green)公式，高斯(Gauss)公式與斯託克斯（Stokes ）公式。重點是要理解每一個公式是連接了哪個積分與哪個積分之間的關係。
(6)級數論
級數論的主要內容是數項級數、函數項級數、冪級數與傅立葉(Fourier)級數。主要考察題型為級數的收斂性判斷。數項級數中，正項級數的判別法主要有
①部分有界原理
②比較判別法(極限形式)
③比值判別法(Alember判別法)
④柯西(Cauchy)判別法(根值判別法)
⑤拉貝(Raabe)判別法
⑥Cauchy積分判別法
對於一般數項級數，主要有阿貝爾(Abel)判別法與狄利克雷（Dirichlet）判別法。在函數項級數當中，函數列級數的收斂性判別方法主要有
①M判別法(Weierstrass判別法)
②Abel判別法
③Dirichlet判別法
更為重要的是它的三條性質，連續性、可微性與可積性。函數項級數在知識框架上與函數列級數基本大同小異，注意逐項求導與逐項求積是難點。而對於冪級數和傅立葉級數，主要是記住幾個常用的計算公式。
(7)常微分方程
在常微分方程中，一般情況下就是考幾個固定的形式的題，一個固定的常微分形式和幾個固定的方法，例如分離變量法、恰當微分等等，總結一下即可。
結語
小編原以為，可以很快的講述完高等數學的核心內容，沒想到越寫越多，篇幅有限，就不能再具體了。至於具體的內容，小編後期有空會給大家相繼更新。回到說數學，高等數學在數學專業裡，覆蓋的數學分析、常微分方程、空間解析幾何三門數學專業課，內容廣度還是十分廣泛而繁多的，但其內容深度還是比較淺的。建議同學們在學習的時候，可以先了解高等數學的整個知識框架，然後一步步進行肢解學習，總結歸納。那麼，掛科是不可能的。
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