上一篇的伯努利方程大家做得怎麼樣了呢?小編還是當大家都做了哦,小編還是要多說幾句,對於像我這種不聰明的人,就應該多練練才能取得好成績。
大家也可以把文章收藏起來有空了再做,並且可以在評論區打上「我會做完」表明自己的決心。讓自己鞭策自己。下面小編開始對答案了。
題目在小編的上一篇文章:努不努力之伯努利方程中。
這五道題的題型都是一樣的,都是求方程的通解,小編在每道題的具體答案上做以需要注意的即可。
1.這種題都是把y的最高次冪除了,然後列出一階線性微分方程的標準形式即可,其實小編感覺這部分的題主旨就一個字——「湊」,把它們湊成一階線性微分方程,當中無非就是變量替換之類的。還有就是這裡的積分要用到分部積分法,比較繁瑣。
2.這裡也是一樣的。
3.這裡要注意的就是不要忘了那個3,小編開始就是忘了這個3,然後就算錯了。
4.這裡也是,不要忘了這個4。
5.這個還是先把它整理成一階線性微分方程的形式,然後再算。
好了,常見微分方程及其解法算是複習完了,在這裡小編有以下幾點感觸。
1.這些方程都是一階的
2.首先要把方程寫成標準形式,即dy/dx沒有係數,然後再判斷方程是什麼類型,最後套公式即可。
這裡小編建議每次解方程都把原公式寫一遍。小編這裡有幾道題,需要大家判斷一下方程類型,大家可以在評論區打出答案,小編也會在評論區公布答案的。
接下來要講的就是可降階的高級微分方程了,因為此節內容少,故直接就把裡面包含的三種類型一次性講了。這部分內容的部分題也是可以用接下來講的高階線性微分方程裡面的知識解題的。
可降階的高階微分方程:分為三類
一:
形式:
解法:
例子:
二:
形式:
解法:
例子:
三:
形式:
解法:
例子:
下面還是五道題:
1.求下列微分方程的通解:
2.求下列微分方程的通解:
3.求下列微分方程滿足所給初值條件的特解:
4.求下列微分方程滿足所給初值條件的特解:
5.求下列微分方程滿足所給初值條件的特解:
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