微分方程5，高階階數由來【小元老師】高等數學，考研數學
主要內容：
獨立儲能元件個數等於該物理過程，微分方程的階數。
洗手水槽液位問題，電感電容問題，彈簧木塊問題。
微分方程是一門比較高深的學問，很多微分方程比較難解，有的研究數學的人一輩子就求解1個微分方程。很多實際的物理過程都歸納為微分方程關係。
比如大家愛談論的相對論和量子力學，相對論裡面就有一個引力場方程，是2階的偏微分方程，求解難度很大，愛因斯坦就是做了一個錯誤的宇宙常數假設，導致了結果沒有符合實際情況。量子力學也有很多微分方程，這些在普通人眼中就像天書一樣，難以理解。
因此這也是民科、影視劇、大眾娛樂愛談的話題，反正普通人都搞不太懂，最適合娛樂和想像了。娛樂內容很多都是不符合科學原理的，這是科普的悲哀，當然也沒法過分苛求。
我們本科階段，對微分方程的掌握要求不高，就是常見的幾個類型，掌握其求解方法、套路即可。
大家如果考過了大學《高數》期末考試，並且還有點印象，應該會記得，微分方程這一章就是幾個公式，背一背就可以。我們考研也差不多。
不過我們還是希望形象、趣味、透徹的把原理、公式講清楚，歡迎大家把自己困惑的點留言，我會做出更多系列基礎視頻，來逐個講解。
微分方程的第一個類型就是：可分離變量類型。該類型可以講x,y分別隔離開，然後分別積分，就是「骨肉可分離」類型。如果是「骨肉相連」就不行。
該類型難度不高，但注意任意常數C的替換，絕對值是否有等細節問題。
牛頓牛爵爺和萊布尼茲對微積分使用的符號體系是不同的，牛頓是從物理角度研究微分，用一個點表示求導。而萊布尼茲是從幾何角度研究微分的，用dy/dx表示微分。
這兩個符號體系上的差異，在研究微分方程時就有突出的區別。萊布尼茲的dy和dx可以分開，更方便求解。牛頓的就不太方便。
牛X頓和萊布尼茲鬧矛盾後，英國和歐洲大陸的數學研究也隔離開了，斷絕了交流，自己發展自己的。100+年後，英國落後了，有很多方面原因，但有一方面可能就由於符號體系上的不一樣。
關於符號體系對數學的發展的影響，大家可以查閱更多資料。比如中國的文字就不太適合作為數學符號，好的符號體系能方便表達複雜概念，方便思考、研究、討論。
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