可分離的是?可分離變量方程

2020-12-09 勞逸結合者

不知道上篇文章小夥伴們做題做得怎麼樣呢?讓我們來對一下答案吧。

題目在小編的上一篇文章:微分方程篇:為你構建微分方程框架中。

1.此題所求微分方程的階數,那麼我們就要找到未知函數的最高階導數的階數,在本題中為一,故而階數為一。注意是看最高階導數的階數,不用管是多少次方。

2.本題也是求階數,把它變為標準形式,就可以看出它的階數是為一的。

3.這道題是驗證這個函數是不是微分方程的解,那麼我們就只需要求出微分方程中所需要的一階導數和二階導數,然後帶入即可。注意求cosx導數時要記得變號。

4.求解出所缺的參數,這種題給你了條件,那麼按照條件列出式子求解方程即可。這裡沒有求解C1時,取了pi/2這個值。

5.這裡按照題目要求列方程即可

6.這道題比較麻煩一些,首先還是按照題目要求列式子,列出雪堆融化速率的微分方程式,然後又利用面積公式及題目所說的融化速率和面積成正比,結合二者得出一個式子(可能當時自己並不知道幹什麼用的)。然後又按照題目要求,3小時融化了體積的7/8,那麼解可利用體積公式得出第一次所得式子中的未知數。最後按照要求求解即可。

相信大家做了這麼幾道題,就會發現其實沒有那麼難,它題目給我什麼信息,那我按照你題目給我的信息列式子就可以了,再不濟,我也能拿到過程分不是。當然,小編還是希望大家能把該拿的都拿了,不要留給卷子。

接下來,接著講述常見微分方程及其解法中的可分離變量方程。

可分離變量方程:

形式:一般地,如果一個微分方程可以寫成 g(y)dy=f(x)dx 的形式,即一端只含y的函數,另一端只含x的函數,則方程稱為可分離變量方程。

解法:整理成可分離變量的標準形式後,直接對dy和dx兩邊進行積分即可。

可分離變量方程的內容就這些,也是非常簡單的,當然熟能生巧,接下來再做一些題吧。(+-+)

下面是五道題,題量不大,大家能做就做了。

1.求出下列微分方程的通解

2.求出下列微分方程的通解

3.求下列微分方程滿足所給初值條件的特解

4.應用題

5.應用題

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