初一上學期,直線、射線、線段、平面的數量,方法、結論不太一樣

初一上學期數學，直線、射線、線段、平面的數量，方法與結論都不太一樣。

線段的條數

例題1：閱讀表：

解答下列問題：根據表中規律猜測線段總數N與線段上的點數n（包括線段兩個端點）有什麼關係？

分析：根據表格中線段的條數，可以發現，當線段上有3個端點時，線段數為1+2；當線段上有4個端點時，線段數為1+2+3；當線段上有5個端點時，線段數為1+2+3+4……那麼，當線段上有n個端點時，線段數為1+2+3+……+（n-1），根據高斯公式可以得到結論。

解：線段AB上的點數n（包括A，B兩點），那麼線段總數N=1+2+3+……+（n-1）=n（n-1）/2.

直線的條數

例題2：按要求完成下列問題：

（1）若A、B、C、D、E是平面內不同的5個點，則過這5個點的直線可能有多少條？要求確定出可能的條數，並畫出每種情況的一種簡圖；

（2）平面內有n（n為不小於2的整數）個點，過這n個點最多能作多少條直線？完成下列表格．

分析：（1）題目中僅僅說在平面內有不同的5個點，但是這些點有沒有在同一條直線上，題目中並沒有交代，因此需要分五種情況進行討論。

①若5個點在一條直線上，只能確定1條直線；

②若只有4個點在一條直線上，則能確定5條直線；

③若有兩個3個點在一條直線上，則能確定6條直線；

④若只有3點在一條直線上，則能確定8條直線；

⑤若沒有任何3點在一條直線上，則能確定10條直線．

對照例題1的數據，可以發現：1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4……那麼設平面內有n（n為不小於2的整數）個點，過這n個點最多能作：1+2+3+……+（n-1）=n（n-1）/2條直線，這個結論與例題1的一樣。

射線的條數

例題3：如圖，在直線上任取1個點，2個點，3個點，4個點，所得射線有多少條？在直線上取n個點，可以得到幾條射線？

分析：通過圖形，可以發現，當直線上有一個點時，有2條射線；當直線上有兩個點時，有4條射線；當直線上有三個點時，有6條射線；當直線上有四個點時，有8條射線……那麼，在直線上取n個點，可以得到2n條射線。

平面的數量

例題4：閱讀下面文字，完成題目中的問題：

閱讀材料：①平面上沒有直線時，整個平面是1部分；②當平面上畫出一條直線時，就把平面分成2部分；③當平面上有兩條直線時，最多把平面分成4部分；④當平面上有三條直線時，最多可以把平面分成7部分；…

完成下面問題：（1）根據上述事實填寫下列表格

（2）觀察上表中平面被分成的部分，他們的差是否有規律？如果有請你說出來．

（3）平面被分成的部分也有規律，請你根據（2）中的結論說出「平面被分成幾部分「的規律．

分析：原來平面是1部分，則畫1條直線最多把平面分成1+1=2個部分，畫2條直線最多把平面分成1+1+2=4部分，畫三條直線最多把平面分成了1+1+2+3=7部分，依此類推，平面上有n條直線時，最多把平面分成的部分是1+1+2+3+…+n=n(n+1)/2+1．