在均值不等式專題中有一類求最值的題目，題目給出了關於x,y的一個二元等式，讓求一個關於x,y式子的最值，此類問題的解法在高中階段一般有兩種做法，一種是利用等式關係，將目標式子轉化為求一元最值，另一種是根據所求式子，並對其變形，結合條件最後轉化為關於x,y的基本等式，第一種方法很直接，但是很多時候很難把一個未知數用另一個表示出來或者即便表示出來帶入目標式子中也不容易求解最值，而第二個方法經常需要使用拼湊法，技巧性較高，有時候很難把握。
在大學中函數的維度不再局限為一元，大學課程中有關於二元函數最值求解內容，也有二元條件最值的求解內容，今天給出大學中利用拉格朗日乘數法求解二元條件最值的方法，該方法很容易掌握，避免了技巧性過高的拼湊，但是在計算複雜度上可能有所提高，內容僅供參考。
類似於一元最值的求法，二元函數最值的求法也基本相同，一元函數中用導數求極值點，在二元函數中用偏導數求駐點，同樣若一個沒有條件的二元函數求最值，需要分別求出關於x,y的偏導數，解方程求得駐點，再判斷駐點的類型即可，若一個有條件限制的二元函數中我們不僅要確保上述求駐點的過程，還要保證所求的駐點滿足條件方程。
上述求得的(x,y)為可疑極值點，需要在進一步確定極值點的類型，但是在高中階段滿足上述三個方程求得的點一般就是滿足最值時的點，關於此類方法只需要舉一個例子即可，
若用傳統方法去解，排除將二元轉化為一元的這種複雜做法，在遇到此類問題時且分母相對複雜時，我們可以採用換元法將分母簡單化，然後再利用拼湊即可，此類題型很常見，換元法是很實用的方法，如果不使用分母換元法，可以將分子轉化為含有分母的形式，兩者相差不大。
若使用拉格朗日乘數法，解題如下：
求解三次導數，解一個三元一次方程組即可，若對二元不等式掌握較為熟練的同學還是建議用常規的方法去做，拉格朗日乘數法的好處是把一種技巧性很強的題目轉化為常規的套路題目，所以兩者互為補充，按照各自的理解去做即可。