百年一遇？有生之年為何我遇到了好幾次？
今年長江流域入汛以來，防汛壓力持續走高，汛情、洪水成了大家廣泛關注的問題。一個已經是老生常談的水文專業術語「N年一遇設計洪水」再一次進入了公眾的視野。
「百年一遇」「五十年一遇」，這樣的詞你一定不陌生，甚至可能疑惑：一輩子短短數十年，怎麼總讓我碰上？這篇小文，我們就來聊聊，關於「百年一遇設計洪水」的那些事。
設計洪水是一個評價工程安全風險程度的概念。在工程設計階段，工程確定規模要同時顧及工程安全和經濟可行。對工程安全構成威脅的自然風險就包括了地震、暴風、雷電、暴雨、洪水等等。對於我們耳熟能詳的水庫、堤防、橋梁、碼頭等等工程來說，為了滿足其功能和安全性，就需要使其能夠抵禦某一量級的洪水。
直接修成金剛不壞之身？太貴。實惠先行？出了事故得不償失。
這時候，以設計標準定工程規模的思路就出現了。
可問題又來了。我們為什麼不直接用洪水的歷史排名來當做標準？這不是更直觀嗎？
確實，在早期，水利工程規模是依據歷史上實實在在出現過的大洪水加以計算處理作為設計洪水標準的。但歷史太長，我們對洪水的觀測又相對太短，於是人們開始用概率描述某一量級洪水出現的可能性（水文上習慣稱頻率），「N年一遇設計洪水」出現了。
「N年一遇」是一個統計學概念，我們形象地稱之為「重現期」，重現期的倒數P則叫做「設計頻率」。
如果把發生某一量級以上的洪水看做一個事件，「重現期」N則表示發生這一事件平均需要輪轉的年數。當我們說「百年一遇設計洪水「的時候，實際上是說在很長很長的歷史時期內，平均100年就可以發生1次不小於這一量級的洪水，這個「量級」可以是洪峰流量，也可以是洪量。
重現期長，設計頻率小，洪水量級大；重現期短，設計頻率大，洪水量級小。
需要注意的是，平均100年出現1次，並非每100年出現一次。怎麼理解呢？我們回到重現期的倒數「設計頻率」上來：
百年一遇=設計頻率為1%=每年出現的概率為1%。
那麼，每年都有0.01的可能性出現百年一遇設計洪水，在連續的100年中出現1次或1次以上百年一遇設計洪水的概率還是1%嗎？
是63.4%！
當然，即便這100年當中一次大於等於百年一遇標準的設計洪水都沒出現過，也是可能的，而且概率有36.6%。
同理類推：
100年中發生且只發生1次的概率為37%，
發生2次的概率為18.5%，
發生3次的概率為6.1%。
可以說，即便在100年中同一河段遭遇3次百年一遇或更大的設計洪水，也不算是小概率事件。
算數算的老闊疼？
沒關係，還可以這樣理解：
把很長的歷史時期發生的大洪水看做一個整體，發生百年一遇設計洪水是事件，那麼這一事件在整體中的分布是不均勻的。比如在1萬年中發生了100場這樣的洪水，可能前5000年發生了60場，後5000年只發生了40場。
一支福利彩票的中獎率是1%，小王、小李、小張各買了100張，小王1張沒中，小李中了2張，小張中了1張，可以說小王很悲傷，但是結果卻是具有合理性的。
這也就從一個方面解釋了為什麼有的人年紀不大，見過的五十年一遇、百年一遇設計洪水倒不少。
而另一方面，以長江流域為例，流域面積180萬平方千米，大小湖泊與幹支流眾多。同一年中不同河流甚至同一河流的不同河段，豐枯水平都是不同的，其設計洪水標準也就是分別確定的；而洪水重現期又可以對洪峰、不同時段洪量分別評價——遇到矮胖型洪水，洪峰重現期短、洪量重現期長；遇到尖瘦型洪水，則相反。
至於「矮胖」、「尖瘦」怎麼理解，就是以後會向大家科普的了。
也許長江支流A今年出現五十年一遇設計洪峰流量，支流B明年出現百年一遇最大3日洪量，支流C後年出現五十年一遇最大7日洪量，恰好通過各種媒體平臺捕捉到這些訊息卻不甚了解的網友就會產生「長江怎麼年年發大水」的錯覺。
再打個比方，每個人每年過1次生日，生日的重現期是365天。你的朋友小王昨天生日、小李今天生日、小張明天生日，你不禁感慨「生日」這個事件怎麼總是發生，然而這並不影響一個人恰好今天生日的概率是1/365。
下面分別舉3個洪水實例來鞏固前面所講的3個知識點：
N年內發生1次以上N年一遇設計洪水
漢口水文站有實測洪水資料以來，最大60日洪量排名前2位的分別是1954年和1998年，其中1998年的洪量重現期在50~100年間，也就是說，在1954~1998年這45年的時間內，發生了2次重現期大於50年的洪水。
同一年中不同河流的豐枯水平不同
以1998年長江上遊不同支流的洪水為例，岷江、沱江1998年是中小洪水年，而沱江二級支流索溪河則發生了重現期超過50年的特大洪水；嘉陵江武勝以下的兩條支流中，東支渠江1998年是小水年，西支涪江局部則出現了超歷史記錄的洪水。
大洪水在臨近年份中發生在不同流域
今年鄱陽湖、綦江等流域水系都已發生了超歷史洪水，重現期初估都在50年以上；2018年嘉陵江幹流實測洪峰流量重現期約50年，其支流白龍江局部實測洪峰流量重現期約100年；2016年長江中遊清江出口控制站還原水庫影響後洪峰流量重現期約100年。
了解了這麼多關於設計洪水重現期、設計頻率的概念，那設計頻率是怎麼計算的呢？重現期與歷史排位又有什麼關係？
前面說到，漢口水文站實測最大60日洪量排名第一的是1954年。漢口站從1922年開始監測並統計時段最大洪量，至今近100年，是不是可以由此推算1954年的重現期約為100年呢？
事實上，1954年漢口站實測最大60日洪量重現期近200年！
水文過程的變化是隨時間變化的不平穩隨機過程，我們實際觀測了N年，所組成的容量為N的樣本，實際上只是無限長的歷史時期這個「總體」當中無數組樣本的其中之一，直接用這個樣本中某一事件實際出現的頻率去計算理論概率，必然極大地受到了抽樣誤差的影響。就好比皇馬和巴塞隆納踢3場球，皇馬贏了2場，我們不能由此判斷皇馬勝率為66.7%。
這個時候，智慧的我們想到了調查歷史洪水和藉助模型的手段，這個模型在水文統計中稱為線型選擇。目前我國最常用的水文頻率計算分布線型為皮爾遜III型分布（簡稱P-III）。
最後一個疑問：一個河段洪水計算得到的設計頻率/重現期是固定不變的嗎？
答案是否定的。隨著實測系列的延長，樣本容量發生變化，設計洪水需要不斷修正；而區域內氣候、下墊麵條件的趨勢性變化以及人類的影響（比如在河流上修建水庫調蓄來水）都會導致水文情勢發生變化，洪水作為一種典型的水文特徵，它的重現期自然也會隨之變化，到那時候，就要重新計算設計頻率了。
（原題為《科普 | 百年一遇？有生之年為何我遇到了好幾次？》）
編輯：秦秦