我們經常用各科成績的平均分數來比較班級之間、同學之間成績的高低，求出各科成績的平均數就是求平均數。平均數問題在小學數學課程中是非常常見的典型應用問題，它在日常生活和工作中應用都很廣泛，例如，求平均身高，求某天的平均氣溫等。通常我們把幾個不相等的數，在總數不變的情況下，通過移多補少，使它們完全相等，求得相等的數就是平均數。那麼如何靈活運用平均數的數量關係來解答一些複雜的問題呢？卓越麥斯數學小編結合多年的數學教學實踐認為我們除了要深入理解平均數的基本概念，還要牢記一下數量關係：
平均數=總數量÷總份數
總數量=平均數×總份數
總份數=總數量×平均數
下面卓越麥斯數學小編通過具體典型的應用問題來大家一起全面學習平均數專題內容吧。
典型問題1、有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個，梨、橘子、桃子平均每箱36個。蘋果和桃平均每箱37個。求一箱蘋果有多少個？一箱桃有多少個？
經典思路分析：根據題目中所給的的條件，我們可以得到：
蘋果、梨和橘子三箱水果的總數量=42×3=126個…①
梨、橘子和桃三箱水果的總數量=36×3=108個…②
蘋果和桃的總數量=37×2=74個…③
比較①和②，我們可以得到蘋果和桃的數量差是126-108=18個④，我們結合題目中所給的第三個條件，結合和差問題的計算規律，我們可以得到一箱蘋果的數量=（74+18）÷2=46個，一箱桃的數量為74-46=28個。
典型問題2、某班有40名學生，在一次考試後按照成績排名次，結果前25名的平均分數比後15名的平均分數多10分，一位同學對「 平均」的概念不清楚，他把前 25名的平均分數加上後15名的平均數，再除以2，錯誤地認為就是全班的平均分數，這樣做，全班的平均成績降低了多少分？
經典思路分析：根據平均數的概念，我們可以從總分的間接比較，或前後平均分直接比較來解答這個問題。要計算兩組數據的平均數，應該把每組的總數相加再除以每組的份數，我們可以把求平均數的過程當作多出來的部分的重新分配。
因為前25名同學的平均分比後15名同學的平均分多10份，所以總數多了25×10=250分，把250分平均分給40名學生，則在15名同學平均分的基礎上還可以增加250÷40=6.25分，而錯誤的做法只是把10分做了平均，全班平均分降低了6.25-5=1.25分
典型問題3、五名裁判給一名運動員評分，去掉一個最高分和一個最低分，平均得分9.58分；如果只去掉一個最高分，均分得9.46分；如果只去掉一個最低分，均分9.66分。求這名運動員最高得分和最低得分分別是多少？
經典思路分析：認真讀題分析題意我們可以知道該題實際上是求已知部分數的平均數，求個別數
去掉最高分和最低分後，運動員的得分=9.58×3
去掉最高分後，運動員的得分=9.46×4
去掉最低分後，運動員的得分=9.66×4
那麼我們可以知道最高分=前4次總分-中間3次總分=9.1分，最低分=後4次分-中間3次分=8.3分
以上是卓越麥斯數學小編給大家分享的小學奧數課程中的重點考察內容平均數問題。通過卓越麥斯數學小編給大家分享的典型應用案例和具體解答方法，相信大家一定對平均數應用問題解答思路變得非常清晰。喜歡的朋友點讚加關注：卓越麥斯數學，歡迎轉發分享並收藏。小編會持續給大家分享更多的原創數學教育領域乾貨，分享更多好的數學學習方法和技巧。