連續複利法錯誤漫談十八篇(一) (河北電大 高俊科)

一 大學教材中是怎麼把小學數學題搞錯的?

1982年中國人民大學出版社出版的《經濟應用數學基礎(一)微積分》中的習題19(見下圖)

實際為一小學數學題，答案只有關於連續複利法，錯誤+任性的解釋N。(1+v)^5是對的，這裡要學生根據N。(1+v)^5得出N。(1+v/ m)^(5m),再令m-->得出5N。e^(5v)，這是錯誤的，

2011年中國人民大學出版社出版的《微積分教程》中在講授連續複利法時有例題（該書51頁，見下圖照片。

「例8 設今年我國國民生產總值為A。，又設年平均增長率為 10%，求10年後的國民生產總值A.

解 由於國民生產總值不是到年底才增長，而是每日每時增長的，因此有A(t)=A。e^(rt)，

本例中，r=0.1,t=10，

所以 A=A。e ^（0.1x10）=A。e=2.7183A。

即10年後的國民生產總值為今年的2.7183倍，若按公式A=A。(1+r）^t，

計算，則A=2.593A。，這個結果不如上面的結果精確。」

這解答也錯了，這裡從三方面說一下。

一 」年平均增長率為10%」是很明白的中國話，就是平均折算，把每年的增長率都按一樣的數值折算，每年的增長率都是10%，每年的增長率都是10% ，這題是一道小學數學題，答案就是按A=A。(1+r）^t計算，得A=2.593A。」

二 套用一下《百度百科》上給的公式(如下圖)百度百科》解釋，

把初值A。與10年後的國民經濟總值A和年平均增長率10%套進去 ，年平均增長率就是(A/A。)^(1/10)=10%-1，解出A就得到答案，A=A。(1+10%)^10=2.593A。.

三 從實際情況考慮一下，10年」年平均增長率」的含義包括:10年中前幾年經濟發展緩慢後幾年發展快的情況，包括前幾年發展快後幾年發展慢的情況，包括有幾年有經濟衰退的情況，也包括經濟一直平穩持續發展等各種情況。這題解答中說」由於國民生產總值不是到年底才增長，而是每日每時增長的」是多餘的，國民經濟」年增長率」本身就是由一年中」每日每時」的發展情況決定的，不是全部由」到年底」那一段時間決定的，國民經濟年增長率與」到年底」那一時刻無關，這一時刻國民經濟增長量為0。這例題的解答思維就是脫離實際的，是錯誤的。

這種錯誤在國內其它書中也有，外國人編寫的書中也有。

需要思考的是，這些教材中為什麼能出現這麼基礎的錯誤？