連續複利法錯誤漫談十八篇(十二) (河北電大 高俊科)

十二 專論連續複利法意義的文章錯在哪裡?

國內外多門課程中講的根據複利公式A。(1+r)^t (1)得出複利分期計算公式A。(1+r/m)^(mt) (2)，再得到連續複利公式A。e^(rt) (3)的推導是不成立的；關於這種連續複利計算的各種解釋都是不成立的；關於這種連續複利計算的各種應用都是錯誤的。

但這種連續複利計算還是多年存在，廣泛流傳，即便把這錯誤擺在面前，還是不承認其計算錯誤，還要找各種理由為這種錯誤計算辯解，究其原因，當是盲從大家，盲從權威思考問題脫離實際。連續複利法由數學大家雅各布.伯努利研究提出，因而就是正確的，不容懷疑和批駁；1997年諾貝爾經濟學獎評委會評審認可了應用到連續複利計算的B-S期權定價模型，因而連續複利計算就一定是正確的，不容懷疑和批駁。但是即便專論連續複利法意義的文章也說不出絲毫道理，這裡舉幾例對批駁這種連續複利反批駁的文章。

1 不容批駁這種連續複利，用不成立的理由為這種計算方法辯解

1988年我在《數學的實踐與認識》上發表了文章《關於所謂增長率的連續計算問題》，文章摘要指出，給出增長率r後，對同一事物，無論連續計算還是離散計算，t年後的值應該是一致的，都用A。(1+r)^t計算。

1991年還是這家雜誌發表了反駁我的文章的文章《關於複合總額的計算模型》，文章第一部分中說」馬克思批判資產階級經濟學家說，」只有自命博學和想入非非的人，才會試圖把這種偶然性的說成是必然的東西」(見下面文章截圖)，把批駁這

種連續複利法的文章說成」資產階級」言論了。對這種連續複利法不得懷疑。

這文章反正認定這種連續複利法是對的，文章中從三個方面論述了這種連續複利法的意義(見下面文章截圖)，而這三個理由都是不不成立的。

論述(i)說，」A。e^(rt) 是A。(1+r/m)^(mt) 在m較大時的近似值」。這論述不成立，問題是，存在並不複雜的精確計算A。(1+r/m)^(mt)時，為什麼要考慮近似式A。e^(rt)的意義?

論述(ii)說，」若規定r在較長的時間內不變 ，對貸方來說是不利的，會影響貸方的經濟收益，若用最大值A。e^(rt)來計算複合總額，可減少貸方的一些損失」。這些論述就不著邊際了。一是世界上沒有誰能規定年利率r在」較長的時間內不變」；二是世界上沒有哪家銀行，哪家公司用所謂」最大值A。e^(rt)」減少貸方的一些損失。用這最大值A。e^(rt)來計算，會不會增加另一方的一些損失？

論述(iii)說，」不少經濟指標的歷史數據所形成的時間序列，常常在曲線A。e^(rt)附近擺動」。這是不懂數學啊，一是對於沒有確定r數值的歷史數據所形成的時間序列，在曲線A。e^(rt)附近擺動，與在指數函數A。2^(rt)、A。(1+r)^t=A。e^(txln(1+r))附近擺動原本是一回事；二是這些歷史數據形成的序列即便只是」常常在曲線A。e^(rt)附近擺動」，這也沒有論證出連續複利法的意義啊。

2 思維脫離實際是這種連續複利法能長期存在的又一個重要原因。

1998年《數理統計與管理》第2期上發了文章《關於複利率的連續計算方法-析國內外經管類數學教材中普遍存在的一種方法錯誤》。1998年這雜誌第6期上就刊出文章《也談複利率的連續計算方法——析連續複利計算公式的科學性及實用性》。但這文章沒有一點關於這種連續複利法科學性的論述；說到實用性，說的是國外一些銀行往往靠增加計息次數以吸引儲戶，(見下面這段文章截圖)，

以初始資金1000元、年利率6%為例計息，按小時計息，按分計息，按秒計息，無論怎樣增加計息次數，一年後的資金總額也不會增加多少，按連續複利公式A。e^(rt)計息，一年的利息是6.183% ，一年後資金總額是1061.83元，接著說，」但若將年利率略提高一點，如6.5%，仍以年為計息期，一年後的資金總額為1065.00元，明顯多於1061.83元.可見，比較起國內銀行單靠提高年利率來吸引儲戶，國外銀行這種增加計息期數的方法是一種更為精細、睿智的策略，它容易吸引一些不善仔細計算的儲戶，所付出代價卻很小」。

這樣論述連續複利的實用性，反而說明了這種連續複利計算毫無實用性了。一是，如果另一家銀行不是用這種所謂連續複利計息，而是明確宣布將年利率由6%提高為6.2%，哪家銀行更能吸引」不善仔細計算的儲戶」，外國銀行的儲戶都那麼傻嗎?二是，這連續複利計算的意義是為糊弄」不善仔細計算的儲戶」的嗎?數學科學的意義是讓世人都睿智起來；三是，哪年哪月 哪家」國內銀行單靠提高年利率來吸引儲戶」了。

思維脫離實際是這種連續複利法能長期存在的又一個重要原因。

3 論述連續複利法意義的文章沒有一篇能講出丁點道理

上兩篇專講連續複利法用處的文章實際沒有講出一點連續複利計算的用處，其它專為連續複利辯護的文章也沒有能講出絲毫道理。不過，這些對批駁連續複利法進行反批駁的文章還是促進了本人對這問題的進一步的思考。

2007年我在《數學的實踐與認識》上有文章《關於資金流現值的計算》，文章論述了通常教材中連續複利的錯誤，指出國內外相關教材中建立在這種連續複利基礎上的資金流現值計算公式是錯誤的，並給出了新的公式；2014年發表在《金融經濟》上的文章《國外教材中關於連續複利講述的種種錯誤》，文章分析了美國五門課程中的五本權威教材的五種不同的錯誤解釋或應用；2018年發在《金融經濟》上的文章《連續複利錯誤面面觀》，文章摘要中指出，「1997年諾貝爾經濟學獎評委會沒有看到這種連續複利的錯誤」。

連續複利法是錯誤的，不能再盲信權威，為連續複利法辯解是徒勞的。