《數學歸納法》規劃人生

2021-02-20 好玩的數學

是怎樣得來的，也就是前人怎樣發現這個恆等式，產生了疑問。難道這是從天上掉下來的嗎？當然不是。是天才的人，直觀地看出來的嗎？也不盡然。

這個問題啟發了我：難處不在於有了公式去證明，而在於沒有公式之前，怎樣去找出公式來？

1977年底我參加了高考，這是恢復高考制度後的第一次高考。我對數學的崇拜，對大學的嚮往，對知識的渴望，一套數理化自學叢書成了我凳高的雲梯。初高中的理化公式，從頭到尾，從小到大，仔細盤查，打破沙鍋問到底。每一個公式都尋根溯源。就是這套書，使我高考數學成績名列全區前茅；使我的民辦教師轉正數學成績名列前茅；使我的學生數學競賽成績名列全區前茅。那是1978年的五月，正是改革開放初期，《數學歸納法》這本書一出版，我就託人買了一本。如饑似渴地一口氣讀完。1978年5月，我如獲至寶又買到《數學歸納法》。就是這本書，改變了我的命運：1978年7月我民辦教師轉正，在全區赫赫有名的完全中學臨汾第一中學任教，拿上了工資，結束了十多年掙工分的山村生活。就是這本書，就是這段話，指導了我，引導了學生。學生郭振江以優異的成績參加了縣、區數學競賽，過關斬荊，闖過縣上預賽選拔，闖進地區競賽，以全區第六名的好成績獲獎。當時一位縣教育局領導高興地說：我們襄汾的數學在地區掛號啦！1978年7月，這個曾經連農業中學也上不起，輟學幾次的郭振江高考中榜，進入太原工學院學習。

二十年前，《全日制義務教育課程標準》發布，強調：從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，並進行解釋與應用。這正是華羅庚大師的「前人怎樣發現」…….「這個問題啟發了我：難處不在於有了公式去證明，而是在於沒有公式之前，怎樣去找出來公式。」

《標準》強調，編教材者努力選材，教師重視教學，學生自主鑽研，形成合力。新教材中的「讀一讀，「練一練」，「做一做」，教師學生一一落實。特別是練習作業中的探究題，找規律題，讓學生反覆練習。「在沒有公式前，怎樣去找出公式來」。因而我們的數學教學成績一直名列全區第一，在山西省也赫赫有名。

華羅庚大師之所以取得巨大的成功，難道不是他的艱苦卓絕努力，難道只是他的天資聰慧？除了他的堅毅，拼搏，就是他總是「在沒有公式前」「與有肝膽人共事，從無字句處讀書」。仔仔細細選一本好書，認認真真讀一本好書，踏踏實實做一件好事，正正派派做一生好人。

相關焦點

  • 高中數學:數學歸納法
    不完全歸納推理只根據一類事物中的部分對象具有的共同性質，推斷該類事物全體都具有的性質，這種推理方法，在數學推理論證中是不允許的。完全歸納推理是在考察了一類事物的全部對象後歸納得出結論來。數學歸納法是用來證明某些與自然數有關的數學命題的一種推理方法，在解數學題中有著廣泛的應用。
  • 歸納法、演繹法、數學歸納法之間的關係
    1.歸納法，指的是從許多個別事例中獲得一個較具概括性的規則。
  • 我的數學歸納法!
    不完全歸納推理只根據一類事物中的部分對象具有的共同性質，推斷該類事物全體都具有的性質，這種推理方法，在數學推理論證中是不允許的。完全歸納推理是在考察了一類事物的全部對象後歸納得出結論來。　　數學歸納法是用來證明某些與自然數有關的數學命題的一種推理方法，在解數學題中有著廣泛的應用。
  • 高中數學學習指導:數學歸納法
    由這兩步可以看出，數學歸納法是由遞推實現歸納的，屬於完全歸納。　　運用數學歸納法證明問題時，關鍵是n＝k＋1時命題成立的推證，此步證明要具有目標意識，注意與最終要達到的解題目標進行分析比較，以此確定和調控解題的方向，使差異逐步減小，最終實現目標完成解題。
  • 數學|先猜後證之數學歸納法
    在學習數列的過程中，我們常常會遇到一些匪夷所思的證明題，或者你猜出了答案但發現是一道大題而無法解釋，這時我們就要利用好數學歸納法這個寶貝了。以下是我在學習過程中對於數學歸納法的一點點認識。引例——認識數學歸納法（Mathematical Induction）     首先我們需要知道數學歸納法究竟是個什麼「鬼」。
  • 數學歸納法在高考中的考點小結
    數學歸納法是高中數學重要的一個知識點，常用來證明等式、不等式，與數列結合問題是高考常考的題型。[規律方法]:(1)用數學歸納法證明等式問題，要「先看項」，弄清等式兩邊的構成規律，等式兩邊各有多少項，初始值n0是多少.
  • 教學研討|2.3 數學歸納法
    】本節課選自《普通高中課程標準實驗教科書數學選修2-2（人教A版）》第二章第三節《2.3數學歸納法》。本節課是數學歸納法的第一課時，主要讓學生了解數學歸納法的原理，並能夠用數學歸納法解決一些簡單的與正整數有關的問題。二、【學情分析】我校的學生基礎較好，思維活躍。
  • 高中數學《數學歸納法*》微課精講+知識點+教案課件+習題
    ，它可以分為完全歸納法和不完全歸納法兩種，完全歸納法只局限於有限個元素，而不完全歸納法得出的結論不一定可靠，數學歸納法屬於完全歸納法；　　應用數學歸納法證明的兩個步驟：　　（1）證明當n取第一個值n0時結論正確，　　（2）假設n=k（kN※，k≥n0）時結論正確，證明當n=k+1時結論也正確。
  • 課堂呈現|我這樣講「數學歸納法」
    上述證法是數學歸納法嗎？評析：對本題結論來說，上述證明方法沒有太大問題，而且處理過程有思想、有技巧。但是，在第二步驗證n=k+1等式成立時，並沒有用到n=k的假設，那麼這個假設其實就是多餘的。因此，從方法的角度來說，這種證明方法可以看作放縮法，但不屬於數學歸納法，數學歸納法：
  • 數學歸納法的含義和適用範圍
    數學歸納法是證明以正整數為未知數的表達式的一種方法。為了方便闡述，我們先以恆等式為例。如果用公式表示，就是證明形如下列等式對所有正整數n成立
  • 高中《數學歸納法》高分說課稿~
    一、 說教材《數學歸納法》選自人教版高中數學選修2-2第二章第三節內容，本節課的主要內容是數學歸納法的原理及其應用前面學生已經初步掌握了由有限多個特殊實例得出一般結論的推理方法，即不完全歸納法，在此基礎上，進一步學習嚴謹的科學的論證方法——數學歸納法。
  • 數學歸納法可以倒過來用
    觸碰標題下面一行的「邵勇老師」查看所有文章；觸碰「數學教學研究」, 關注本微信公眾號(sx100sy)。
  • 數學歸納法,你學的怎麼樣,快點保存收藏
    在高中數學中我們數列的時候，學過一種方法，這種方法常用來證明等式成立和數列通項公式成立，這就是數學歸納法。它是怎麼由來的？我們不得不佩服古人的智慧。由於正整數無法窮盡的特點，有些關於正整數n的命題,難以對n進行一一的驗證，從而需要尋求一種新的推理方法，以便能通過有限的推理來證明無限的結論.這是數學歸納法產生的根源。其實我們學習數學歸納法可以借鑑多米諾骨牌。我們都知道多米諾骨牌全部倒下的條件，不過估計你說不全，其實就兩點（1）必須有一塊倒下，(2)任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下，一定導致後一塊倒下。
  • 高中數學歸納法的考向和易錯點解析
    2．數學歸納法的框圖表示考向1用數學歸納法證明等式[規律方法]　1.用數學歸納法證明等式問題，則可考慮應用數學歸納法．2．用數學歸納法證明不等式的關鍵是由n＝k時命題成立，再證n＝k＋1時命題也成立，在歸納假設使用後可運用比較法、綜合法、分析法、放縮法等來加以證明，充分應用基本不等式、不等式的性質等放縮技巧，使問題得以簡化．
  • 數學歸納法求數列通項公式
    由於求通項公式時滲透多種數學思想方法，因此求解過程中往往顯得方法多、靈活度大、技巧性強。方法一 數學歸納法求數列通項公式解題步驟：第一步 求出數列的前幾項，並猜想出數列的通項；第二步 使用數學歸納法證明通項公式是成立的.【例】 若數列
  • 利用數學歸納法證明的注意事項
    二、切忌忽視項數以上是利用數學歸納法證明的注意事項，祝各位考生順利考試！
  • 《數學歸納法》教材+教案+試講稿~
    一、三維目標1、知識與技能目標：了解歸納法，理解數學歸納法的原理與實質，掌握數學歸納法證題的兩個步驟；2、過程與方法目標二、教學重難點教學重點：了解數學歸納法的基本思想和本質，掌握它的基本步驟；教學難點：理解數學歸納法證題的嚴密性和有效性。
  • 高中數學:數列不等式證明總是失分?用考試利器——數學歸納法
    數列不等式在近年的高考、自主招生考試、數學競賽中成為考試的熱點，但是數列不等式的證明經常用到放縮法，經典不等式等，需要有較強的數學思維能力與熟練的代數變形能力，還要注意恰當的放縮度，技巧性強，難以操控，是學生學習和考試的難點，因而用數學歸納法成為數列不等式證明的考試利器，更簡單快捷
  • 清晰嚴密的解題思路網絡是如何形成的——數學歸納法
    數學歸納法是一種非常優秀的思想方法，它實際上是應用了「有限」的方法來解決「無限」的問題，既運用循環往復的方法，把「有限」推廣到「無限」。數學歸納法的解題思路是這樣的：數學歸納法在中學範圍內有四種基本題型，它們分別是求和問題、整除問題、不等式問題、其它問題。
  • 傳遞性、三段論、歸納法——初中數學演繹推理三大基本方法
    初中數學能力包括空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力和應用能力。推理論證能力是數學學習的基本能力之一，包含猜想和證明兩大部分。初級的推理論證通常表現為能根據已知條件和已有的數學結論，論證某一數學命題的真實性的初步的推理能力。