訓練試商中的應變機智
溧之道
數學益智四上（014）
數學的重要作用之一在於通過除法中試商訓練，培養學生應變機智，給學生將來步入社會儲存應變潛能。
170.口算：
3×23＝69 4×23＝92 8×34＝272 7×34＝238 3×24＝72 2×24＝48 4×32＝128 5×32＝160 4×53＝212 5×53＝265
171.四年級一班有34人，一共借書272本。平均每人借書多少本？
（1）求平均每人借書多少本，就是求什麼？【就是把272本平均分成34份，求一份是多少，求平均數問題用除法列式計算，272÷34。】
（2）數量間關係式是什麼？【總本書÷總人數＝平均每人借的本數。這裡有個秘密：「平均每人」列成除法算式時，一定是□÷人數。這就是歸納概括能力的體現，衡量一個學生在學習中的機靈程度，就是從這些細節中體現出來，聰明如你一定要比別人看到的知識點多一些，否則，你當不了學霸。很多學生和家長，也包括一些老師，對於基本的題目往往忽視了發散思維訓練，不能做到「以小見大，從細微處探究」，學生缺失了從細節探究的習慣和精神，眼睛不夠明亮，久而久之思維退化得遲鈍，遇到難題早已失去了聰慧的睿智，只能成為智能平平的一般人，失去了做狀元的訓練時機。】
（3）列式解答，擺豎式計算，並檢驗答案是否正確。
（4）說說試商過程，你體驗到了什麼？【觀察（3）中的豎式，把34看作30來試商，除數變小了，試出的商會偏大，上9時，積是306，大於272，不夠減，說明9大了，就要變小一些，所以選擇商8,8×34＝272，正好。所謂「試商」，就是當商大了，就調小一些；當商小了就調大一些。這個過程，就是嘗試的過程，試驗的過程，調整的過程，也是訓練你機智的過程。聰明的小孩子在調試商的過程中，把34看作30來試商，可以選擇的商有8和9，34的個位4×8，積的個位是「2」，和272中的個位「2」一致，聰明的你直接選擇商8，一試果然成功。這就是試商中的機智培養：當選擇項出現了8和9時，8更符合要求時，首先8進行試商。數學使人越來越聰明就是從這樣的小細節中培養出來的。計算過程中潛藏著大量的計算機智，愛動腦筋的孩子，善於發現的孩子從枯燥的計算中也能點燃智慧的火花。老師和家長必須要因勢利導，才能促成水到渠成。】
172.擺豎式計算下列各題。
88÷23 67÷24 156÷32 300÷53
【在試商過程中，比如67÷24，把24看作20來試商，商3時，直接口算出是72，不夠減，所以不用再寫了，直接把商調到2。試商的過程，可以是心算的過程不用寫，也可以是筆算的過程，要寫出來。有的學生、家長和老師，在試商時，發現商需要調整，就用膠帶或橡皮擦，這是不明智的，有擦的過程，早已寫好了。所以，你看到的試商格式，也是你的作業格式，改變了從前的擦，不但節省時間，而且還能反映出試商過程。聰明如你，發現溧老師擺豎式有一個特點，被除數的數字之間空的位置比較大，這是為了好對齊位置，看得更清楚分明。人們說細節決定成敗，為什麼有些學生計算總是出錯，就是因為不注重小細節，把豎式寫得擠擠的，小小的，還很潦草，人為造成計算失誤。】
173.說出252÷36的試商過程。
【是把36看作30來試商好呢，還是把36看作40來試商？36更接近40，因此，把36看作40來試商，更容易得到準確的商。試商過程如下：把36看作40來試商，商6，積是216，差是36，差＝除數，說明商6小了，改成7。7×36＝252，差是0，正好。這裡有一個考點：把36看作40試商，除數變大了，容易造成商變小的現象，試商時需要把商6調大成7。】
174.擺豎式計算下列各題。
81÷27 80÷26 315÷39 266÷38 315÷39
【在試商練習中，發現當除數變大成整十數後，商會小，於是，聰明如你可以冒險，直接把商加1再試，往往一遍成功。如315÷39，把39看作40試商，本來試商是7,7可能會小了，果斷確定商8，一試，果然正確。試商過程，需要冒險精神，反正都是試，試大了調小，試小了調大，一成不變太過於教條，缺少生氣，敢於冒險，總結試商經驗，反而更容易成功。試商過程，不敢訓練你的機智，還訓練你的勇敢精神和大膽預測能力。數學對我們真的很重要呀！做學問如此，做人也是如此。】
175.用豎式計算，並驗算。
144÷24 358÷52 216÷36 524÷87
經過以上試商練習，說說試商的一般方法。
【一般情況下，把除數幾十五以內的數四舍成整十數試商，除數變小了，商宜偏大，試商時減掉1再試；把除數大於幾十五的數五入成整十數試商，除數變大了，商宜變小，試商時加1再試。如果除數是幾十五，可四舍，也可五入，根據你的心算能力靈活選擇試商方法。】
以上是除數是兩位數的試商方法，除數是三位數或更多位數試商的方法大同小異，只不過試商的次數多了幾次而已。在以後的學習中，教材將不再安排整數除法教學內容。有人提出，多位數除以三位數（或四位數）學生不會怎麼辦？除數是三位數的除法與除數是兩位數的除法，方法是一樣的，機靈的孩子不用再教就會計算；確實有一些學生不會，那只有辛苦家長慢慢教。
回顧與反思：
一、學生要具備的學習基礎：
1.學生要能熟練地計算除數是整十數的除法。
2.學生要能正確而嫻熟地確定商的位置。
二、學習方法應該掌握的內容：
1.應用題要分析數量之間存在著什麼樣的計算關係，概括為數量關係。根據數量關系列式解答。
2.「平均每人」意味著列式時要÷人數。
3.除數是幾十幾的試商方法。
4.試商的格式要求。
三、要形成的學習能力：
1.把除數四捨五入成整十數後，再靈活試商。
2.除數變小了，商易變大，可以減掉1後再試商；除數變大了，商易變小，可以加上1後再試商。（這是考點，很容易丟分。）
四、試商對做人的影響：
1.科學地試商訓練，可以把人變得靈活機智，提高智商。
2.試商的方法可以正向遷移到處理問題的過程中，當一種方法不能解決問題時，可以換一種方法來處理。
3.試商教我們做人要勇敢，當需要冒險時，要大膽革新，推陳出新，敢於承擔，敢於擔當。
數學到底有多重要，通過試商的案例，我們深刻地感受到了。數學學習要有學品，數學學習改變著人品。